ВПР по математике за 7 класс 2019 года А.Р. Рязановский — Вариант 2
Часть 1
- Найдите значение выражения -400 * (-60 + 50)
Решение:
-400 * (-60 + 50) = -400 * (-10) = 4000
Ответ:
4000
- Пятьсот семиклассников писали контрольную работу по физике из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.
Какую задачу решило наименьшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.
Решение:
Наименьшее число семиклассников решило задачу №2 — 12%
Определим число семиклассников, решивших эту задачу
500 = 100%
500 : 100 * 12 = 60
Ответ:
60 семиклассников
- Для приготовления жидкой краски на 180 граммов сухого порошка краски надо взять 120 граммов растворителя. Сколько граммов растворителя необходимо взять для приготовления краски из 240 граммов сухого порошка?
Решение:
Задача решается элементарным способом пропорции
240 * 120 : 180 = 160
или
120 : 180 = 0,6666667 (г) — требуется граммов растворителя на 1 г сухого порошка
240 * 0,666667 = 160 (г) — потребуется растворителя для 240 г сухого порошка
Для приготовления краски из 240 граммов сухого порошка потребуется 160 граммов растворителя
Ответ:
160
- Квадрат разделён на 10 маленьких равных квадратов и два равных прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника, если площадь маленького квадрата равна 36 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение:
Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади трёх маленьких квадратов. Получаем:
36 * 3 = 108
Ответ:
108 см2
- Автобус двигался без остановок со скоростью от 50 до 70 километров в час и проехал 350 км. Выберите из предложенных вариантов время, за которое он мог проехать этот путь:
- 150 минут
- 200 минут
- 240 минут
- 330 минут
Решение:
Определим возможное время для минимальной скорости — 50 км/час
350 : 50 = 7 (час) — время необходимо при скорости 50 км/ч
Определим возможное время для максимальной скорости — 70 км/час
350 : 70 = 5 (час) — время необходимо при скорости 70 км/ч
Преобразуем время в минуты
5 часов = 5 * 60 = 300 минут
7 часов = 7 * 60 = 420 минут
Из предложенных ответов подходит ответ №4
Ответ:
4
Часть 2
6.1 Упростите выражение:
![\[ 2a^2b^3 * 8 (ab^2)^2 * 5a^3 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-59afba206f440d6c26a6072e8284448a_l3.png)
Решение:
Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.
![\[ 2a^2b^3 * 8 (ab^2)^2 * 5a^3 = 2a^2b^3 * 8 a^2b^4 * 5a^3 = 2*8*5*a^{2+2+3}b^{3+4} = 80a^7b^7 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-656a540c4f609d1e4bcb2c6d547ea318_l3.png)
Ответ:
80a7b7
6.2 Найдите значение выражения
![\[ \frac{7^4 * (7 * 8)^3}{8^2 * 7^7} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4f4ab3ef4bfab71bffecfcf99d00731f_l3.png)
Решение:
Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.
![\[ \frac{7^4 * (7 * 8)^3}{8^2 * 7^7} = \frac{7^4 * 7^3 * 8^3}{8^2 * 7^7} = \frac{7^{4+3} * 8^3}{8^2 * 7^7} = \frac{7^7 * 8^3}{8^2 * 7^7} = 8 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7cdfd3d08217d93692f2de162a5d919e_l3.png)
Ответ:
8
- На числовой прямой отметили точку А(-3,3) и точку В. Известно, что точка В находится левее нуля, и длина отрезка АВ больше 3. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки В.
Решение:
Значение точки А на числовой прямой нам известно = А(-3,3)
Длина отрезка АВ, по условию задачи, больше 3 и лежит левее нуля. Получаем:
-3,3 + 3 = -0,3 — это крайняя тока (обозначим ее синим пунктиром)
Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: -0,3 < B < 0
Мы выбрали точку -0.2
Ответ:
Любая точка меньше нуля, но больше -0,3
- У Коли было 800 рублей. Он купил 6 ручек и 8 ластиков. Один ластик стоит х рублей, а одна ручка в 7 раз дороже. Выразите через х, сколько рублей осталось у Коли после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение:
х — стоимость ластика
7х — стоимость ручки
Получаем уравнение
800 — ((7х * 6) + (x * 8)) = 800 — (42x + 8x) = 800 — 50x
Ответ:
800 — 50x
- Найдите значение выражения
![\[ (\frac{2}{5} - \frac{3}{4}) : \frac{1}{10} + 3,1 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d258a9cd90cf5de9282747e064805dda_l3.png)
Решение:
1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:
![\[ (\frac{2}{5} - \frac{3}{4}) = \frac{2 * 4}{5 * 4} - \frac{3 * 5}{4 * 5} = \frac{8}{20} - \frac{15}{20} = -\frac{7}{20} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-abfff62c71ab023141d415ae7d7ff1fc_l3.png)
2) Выполним деление дробей. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения
![\[ -\frac{7}{20} : \frac{1}{10} = -\frac{7}{20} * \frac{10}{1} = -\frac{70}{20} = -\frac{7}{2} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6a1a144bd7816b697fd234c565f68337_l3.png)
3) Теперь выполним сложение
![\[ -\frac{7}{2} + 3,1 = -\frac{7}{2} + 3\frac{1}{10} = -\frac{7}{2} + \frac{31}{10} = -\frac{7 * 5}{2 * 5} + \frac{31}{10} = \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-de7788636f0a6273bfec1633e15cc861_l3.png)
![\[ = -\frac{35}{10} + \frac{31}{10} = -\frac{4}{10} = -0,4 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b6f76e55aa127b7b78638074f47623ab_l3.png)
Ответ:
-0,4
- В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведена биссектриса CL и на продолжении стороны CB за точку B выбрана точка F. Известно, что ∠ABF = 68°. Найдите величину угла ∠ACL в градусах.
Решение:
∠CBF — это развёрнутый угол, который по определению равен 180°
∠CBF = ∠CBA + ∠ABF
Отсюда
∠CBA = ∠CBF — ∠ABF = 180° — 68° = 112°
Сумма углов треугольника равна 180°:
∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180°
112° + ∠BAC + ∠ACB = 180°
Отсюда сумма углов ∠BAC и ∠ACB равна:
∠BAC + ∠ACB = 180° — 112° = 68°
По условию задачи нам дан равнобедренный треугольник. Согласно свойству равнобедренного треугольника — углы при основании (CA) равны. Таком случае, угол ∠ACB равен:
∠ACB = 68° : 2 = 34°
По условию задачи CL — это биссектриса. Биссектриса делит угол пополам, а значит ∠ACL равен:
∠ACL = ∠ACB : 2 = 34° : 2 = 17°
Ответ:
∠ACL = 17°
- Иван Тихонович ехал по трассе Псков — Санкт-Петербург и заметил, что бензина осталось ровно полбака. Ближайшая заправка будет ровно через 40 км. Расход бензина на трассе составляет 10 л на 100 км. Приехав на ближайшую заправку, Иван Тихонович залил полный бак. Сколько денег он потратил, если объём бака равен 40 л, а стоимость литра бензина составляет 36 рублей? Ответ укажите в рублях.
Решение:
1) Определим объем половины бака
40 : 2 = 20 (л)
2) По условию задачи — до первой заправки 30 км. Определим, сколько бензина было потрачено до заправки:
100 км — 10 л
40 км — ?
40 * 10 : 100 = 4 (л) — потрачено до заправки
3) Найдём остаток бензина
20 — 4 = 16 (л)
4) Сколько нужно заправить до полного бака
40 — 16 = 24 (л)
5) Найдем стоимость залитого бензина
24 * 36 = 864 (руб)
Ответ:
864 рублей
- Найдите значение выражения
![\[ \frac{1}{ 1 - | 1 - \frac{1}{ 1 - \frac{3}{4} } | } \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-522747794b24b852869690cee3651944_l3.png)
Решение:
Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:
![\[ 1 - \frac{4}{3} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e9a9793da51744d52541deaee3edf2a3_l3.png)
Получаем
![\[ \frac{1}{ 1 - | 1 - \frac{1}{ \frac{1}{4} } | } \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2e87b7c8fd393f204cc6fcb94f4ef53f_l3.png)
Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.
![\[ \frac{1}{ \frac{1}{4} } = \frac{4}{1} = 4 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bcac80a0d4285d2f29311fb74337223b_l3.png)
Получаем:
![\[ \frac{1}{ 1 - | 1 - 4 | } = \frac{1}{ 1 - | -3 | } \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-17ce79dfb812c5117462632023565026_l3.png)
В данном выражении используется модуль числа, т.е. |-3| = 3
![\[ \frac{1}{1 - 3} = \frac{1}{-2} = -0,5 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f1e91e09868e2a2b8da98a8ded4607ca_l3.png)
Ответ:
-0,5
- 20 января 2015 года Алексей взял в банке кредит 50 000 рублей. 20 января 2016 года его долг увеличился на 10%. На следующий день Алексей вернул банку часть долга. 20 января 2017 года его оставшийся долг снова увеличился на 10%. На следующий день Алексей вернул банку 44 000 рублей, тем самым полностью выплатив свой долг. Сколько рублей заплатил Алексей банку 21 января 2016 года?
Решение:
Определим размер 10% от общей суммы:
50 000 * 0,1 = 5000 (руб)
или по другому:
50 000 : 100 * 10 = 5000 (руб)
Долг Алексея на 10 января 2016 года составил:
50 000 + 5000 = 55 000 (руб)
По условию задачи Алексей расплатился с банком, вернув им 44000 рублей. Значит остаток не выплаченного долга включая 10% на 20 января 2017 составил 44000 рублей.
Пусть х — это остаток долга после первой выплаты 21 января 2016
тогда х * 0,1 — это 10%, на которые долг увеличится к 20 января 2017
Тогда
x + 0,1x = 44000
1,1x = 44000
x = 44000 : 1,1 = 40 000 (руб) — оставшийся долг Алексея после первой выплаты 21 января 2016
55 000 — 40 000 = 15 000 (руб) — размер первой выплаты, сделанной Алексеем 21 января 2016
Ответ:
15 000 рублей
