ВПР по математике за 7 класс 2019 года А.Р. Рязановский — Вариант 3
Часть 1
- Найдите значение выражения -250 * (-70 + 50)
Решение:
-250 * (-70 + 50) = -250 * (-20) = 5000
Ответ:
5000
- Четыреста пятьдесят писали контрольную работу по географии из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.
Какую задачу решило наименьшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.
Решение:
Наименьшее число семиклассников решило задачу №3 — 16%
Определим число семиклассников, решивших эту задачу
450 = 100%
450 : 100 * 16 = 72
Ответ:
72 семиклассников
- Для приготовления жидкой краски на 250 граммов сухого порошка краски надо взять 40 граммов растворителя. Сколько граммов растворителя необходимо взять для приготовления краски из 300 граммов сухого порошка?
Решение:
Задача решается элементарным способом пропорции
300 * 40 : 250 = 48
или
40 : 250 = 0,16 (г) — требуется граммов растворителя на 1 г сухого порошка
300 * 0,16 = 48 (г) — потребуется растворителя для 300 г сухого порошка
Для приготовления краски из 300 граммов сухого порошка потребуется 48 граммов растворителя
Ответ:
48
- Квадрат разделён на 10 маленьких равных квадратов и три равных прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника, если площадь маленького квадрата равна 37 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение:
Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади двух маленьких квадратов. Получаем:
37 * 2 = 74
Ответ:
74 см2
- Поезд в течении 5 часов двигался без остановок со скоростью от 60 до 80 километров в час. Выберите из предложенных вариантов расстояние, которое он мог проехать за это время:
- 280 км
- 290 км
- 250 км
- 310 км
Решение:
Определим возможное расстояние для минимальной скорости — 60 км/час
5 * 60 = 300 (час) — расстояние, которое поезд мог преодолеть при скорости 60 км/ч
Определим возможное расстояние для максимальной скорости — 80 км/час
5 * 80 = 400 (час) — расстояние, которое поезд мог преодолеть при скорости 80 км/ч
Из предложенных ответов подходит ответ №4
Ответ:
4
Часть 2
6.1 Упростите выражение:
![\[ 4a^3b * 12 (ab^2)^3 * 3a \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1085c28d5382f6588618f296bc91dc84_l3.png)
Решение:
Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.
![\[ 4a^3b * 12 (ab^2)^3 * 3a = 4a^3b * 12a^3b^{2*3} * 3a = 4*12*3a^{3+3+1}b^{1+6} = 144a^7b^7 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-80cec3cdae8160e83edcf92c14e02f62_l3.png)
Ответ:
144a7b7
6.2 Найдите значение выражения
![\[ \frac{6^4 * (6 * 8)^3}{8^2 * 6^7} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a5d3b7ccd0f9955a878de2a4a2fecec3_l3.png)
Решение:
Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.
![\[ \frac{6^4 * (6 * 8)^3}{8^2 * 6^7} = \frac{6^4 * 6^3 * 8^3}{8^2 * 6^7} = \frac{6^{4+3} * 8^3}{8^2 * 6^7} = \frac{6^7 * 8^3}{8^2 * 6^7} = 8 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-981e01c9120cb6fd95a7dcc7699c35f9_l3.png)
Ответ:
8
- На числовой прямой отметили точку А(-4,2) и точку В. Известно, что точка В находится левее единицы, и длина отрезка АВ больше 5. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки В.
Решение:
Значение точки А на числовой прямой нам известно = А(-4,2)
Длина отрезка АВ, по условию задачи, больше 5, а точка В лежит левее единицы. Получаем:
-4,2 + 5 = 0,8 — это крайняя тока (обозначим ее синим пунктиром)
Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: 0,8 < B < 1
Мы выбрали точку 0.9
Ответ:
Любая точка меньше единицы, но больше 0,8
- У Кати было 1000 рублей. Она купила 6 кисточек и два набора акварельных красок. Одна кисточка стоит х рублей, а набор акварельных красок в 2 раз дороже. Выразите через х, сколько рублей осталось у Кати после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение:
х — стоимость кисточки
2х — стоимость набора акварельных красок
Получаем уравнение
1000 — ((х * 6) + (2x * 2)) = 1000 — (6x + 4x) = 1000 — 10x
Ответ:
1000 — 10x
- Найдите значение выражения
![\[ (-\frac{1}{4} - \frac{1}{3}) : \frac{1}{3} + 2,5 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4ea4e6b9cdfcf7228f98f890223f6567_l3.png)
Решение:
1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:
![\[ (-\frac{1}{4} - \frac{1}{3}) = -\frac{1 * 3}{4 * 3} - \frac{1 * 4}{3 * 4} = -\frac{3}{12} - \frac{4}{12} = -\frac{7}{12} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5b2252802db52df8c2b6c53f7650d59e_l3.png)
2) Выполним деление дробей. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения
![\[ -\frac{7}{12} : \frac{1}{3} = -\frac{7}{12} * \frac{3}{1} = -\frac{7}{4} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b472d203daf2731aabf9dd4494d77ee7_l3.png)
3) Теперь выполним сложение
![\[ -\frac{7}{4} + 2,5 = -\frac{7}{4} + 2\frac{5}{10} = -\frac{7}{4} + \frac{25}{10} = -\frac{7 * 5}{4 * 5} + \frac{25 * 2}{10 * 2} = \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-17d65d9df5bb0cd362e9aeca0137382d_l3.png)
![\[ = -\frac{35}{20} + \frac{50}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0,75 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d1315d9c073d6d86b3f43237b05cc7a7_l3.png)
Ответ:
0,75
- В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведена биссектриса CL и на продолжении стороны CB за точку B выбрана точка F. Известно, что ∠ABF = 76°. Найдите величину угла ∠ACL в градусах.
Решение:
∠CBF — это развёрнутый угол, который по определению равен 180°
∠CBF = ∠CBA + ∠ABF
Отсюда
∠CBA = ∠CBF — ∠ABF = 180° — 76° = 104°
Сумма углов треугольника равна 180°:
∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180°
104° + ∠BAC + ∠ACB = 180°
Отсюда сумма углов ∠BAC и ∠ACB равна:
∠BAC + ∠ACB = 180° — 104° = 76°
По условию задачи нам дан равнобедренный треугольник. Согласно свойству равнобедренного треугольника — углы при основании (CA) равны. Таком случае, угол ∠ACB равен:
∠ACB = 76° : 2 = 38°
По условию задачи CL — это биссектриса. Биссектриса делит угол пополам, а значит ∠ACL равен:
∠ACL = ∠ACB : 2 = 38° : 2 = 19°
Ответ:
∠ACL = 19°
- Ольга Игоревна ехала по трассе Псков — Великие Луки и заметила, что бензина осталось ровно полбака. Ближайшая заправка будет ровно через 20 км. Расход бензина на трассе составляет 10 л на 100 км. Приехав на ближайшую заправку, Ольга Игоревна залила полный бак. Сколько денег она потратила, если объём бака равен 50 л, а стоимость литра бензина составляет 36 рублей? Ответ укажите в рублях.
Решение:
1) Определим объем половины бака
50 : 2 = 25 (л)
2) По условию задачи — до первой заправки 20 км. Определим, сколько бензина было потрачено до заправки:
100 км — 10 л
20 км — ?
20 * 10 : 100 = 2 (л) — потрачено до заправки
3) Найдём остаток бензина
25 — 2 = 23 (л)
4) Сколько нужно заправить до полного бака
50 — 23 = 27 (л)
5) Найдем стоимость залитого бензина
27 * 36 = 972 (руб)
Ответ:
972 рублей
- Найдите значение выражения
![\[ \frac{1}{ 1 - | 1 - \frac{1}{ 1 - \frac{5}{6} } | } \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3dd2eda6e4e4a0e8a7339ab2dce86f14_l3.png)
Решение:
Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:
![\[ 1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd7e64668b8364e5e12dca6327e3a9da_l3.png)
Получаем
![\[ \frac{1}{ 1 - | 1 - \frac{1}{ \frac{1}{6} } | } \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-71a67bfba406314b1573b1c8dec2b2e3_l3.png)
Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.
![\[ \frac{1}{ \frac{1}{6} } = \frac{6}{1} = 6 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ba291a983e8939cdb13eb8eebe149295_l3.png)
Получаем:
![\[ \frac{1}{ 1 - | 1 - 6 | } = \frac{1}{ 1 - | -5 | } \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d3f0258cdb2118514a98ea7a7774bb35_l3.png)
В данном выражении используется модуль числа, т.е. |-5| = 5
![\[ \frac{1}{1 - 5} = \frac{1}{-4} = -0,25 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1dc25dd99f0c7efa47b026babea60dfe_l3.png)
Ответ:
-0,25
- 30 января 2015 года Сергей взял в банке кредит 10 000 рублей. 30 января 2016 года его долг увеличился на 20%. На следующий день Сергей вернул банку часть долга. 30 января 2017 года его оставшийся долг снова увеличился на 20%. На следующий день Сергей вернул банку 4800 рублей, тем самым полностью выплатив свой долг. Сколько рублей заплатил Сергей банку 31 января 2016 года?
Решение:
Определим размер 20% от первоначальной суммы:
10 000 * 0,2 = 2000 (руб)
или по другому:
10 000 : 100 * 20 = 2000 (руб)
Долг Сергея на 30 января 2016 года составил:
10 000 + 2000 = 12 000 (руб)
По условию задачи Сергей расплатился с банком, вернув им 4800 рублей. Значит остаток не выплаченного долга включая 20% на 30 января 2017 составил 4800 рублей.
Пусть х — это остаток долга после первой выплаты 31 января 2016
тогда х * 0,2 — это 20%, на которые долг увеличится к 30 января 2017
Тогда
x + 0,2x = 4800
1,2x = 4800
x = 4800 : 1,2 = 4 000 (руб) — оставшийся долг Сергея после первой выплаты 31 января 2016
12 000 — 4 000 = 8 000 (руб) — размер первой выплаты, сделанной Сергеем 31 января 2016
Ответ:
8 000 рублей
