ВПР по математике за 7 класс 2019 года А.Р. Рязановский — Вариант 1
Часть 1
- Найдите значение выражения -200 * (-50 + 20)
Решение:
-200 * (-50 + 20) = -200 * (-30) = 6000
Ответ:
6000
- Двести пятьдесят семиклассников писали контрольную работу по географии из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.
Какую задачу решило наименьшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.
Решение:
Наименьшее число семиклассников решило задачу №3 — 18%
Определим число семиклассников, решивших эту задачу
250 = 100%
250 : 100 * 18 = 45
Ответ:
45 семиклассников
- Для приготовления жидкой краски на 150 граммов сухого порошка краски надо взять 120 граммов растворителя. Сколько граммов растворителя необходимо взять для приготовления краски из 250 граммов сухого порошка?
Решение:
Задача решается элементарным способом пропорции
250 * 120 : 150 = 200
Для приготовления краски из 250 граммов сухого порошка потребуется 200 граммов растворителя
Ответ:
200
- Квадрат разделён на 8 маленьких равных квадратов и два равных прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника, если площадь маленького квадрата равна 17 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение:
Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади четырёх квадратов. Получаем:
17 * 4 = 68
Ответ:
68 см2
- Поезд двигался без остановок со скоростью от 50 до 80 километров в час и проехал 400 км. Выберите из предложенных вариантов время, за которое он мог проехать этот путь:
- 40 минут
- 280 минут
- 470 минут
- 1000 минут
Решение:
Определим возможное время для минимальной скорости — 50 км/час
400 : 50 = 8 (час) — время необходимо при скорости 50 км/ч
Определим возможное время для максимальной скорости — 80 км/час
400 : 80 = 5 (час) — время необходимо при скорости 80 км/ч
Преобразуем время в минуты
5 часов = 5 * 60 = 300 минут
8 часов = 8 * 60 = 480 минут
Из предложенных ответов подходит ответ №3
Ответ:
3
Часть 2
6.1 Упростите выражение:
![\[ 4a^3b * 12 (ab^2)^2 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-21505dda424306882b81265e370fc90c_l3.png)
Решение:
Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.
![\[ 4a^3b * 12 (ab^2)^2 = 48a^3b * a^2b^4 = 48a^5b^5 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c58bcd7b5417af143870cc4cce42d29a_l3.png)
Ответ:
48a5b5
6.2 Найдите значение выражения
![\[ \frac{5^4 * (5 * 9)^3}{9^2 * 5^7} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fee551781e79a586158fccb36304340f_l3.png)
Решение:
Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.
![\[ \frac{5^4 * (5 * 9)^3}{9^2 * 5^7} = \frac{5^4 * 5^3 * 9^3}{9^2 * 5^7} = \frac{5^{4+3} * 9^3}{9^2 * 5^7} = \frac{5^7 * 9^3}{9^2 * 5^7} = 9 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d2451a7a664e4ae07915c589ea066110_l3.png)
Ответ:
9
- На числовой прямой отметили точку А(-3,5) и точку В. Известно, что точка В находится правее нуля, и длина отрезка АВ меньше 4. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки В.
Решение:
Значение точки А на числовой прямой нам известно = А(-3,5)
Длина отрезка АВ, по условию задачи, меньше 4 и лежит правее нуля. Получаем:
-3,5 + 4 = 0,5 — это крайняя тока (обозначим ее синим пунктиром)
Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: 0 < B < 0.5
Мы выбрали точку 0.4
Ответ:
Любая точка больше нуля, но меньше 0,5
- У Коли было 500 рублей. Он купил 5 тетрадей и 20 карандашей. Одна тетрадь стоит х рублей, а один карандаш в 5 раз дешевле. Выразите через х, сколько рублей осталось у Коли после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение:
х — стоимость тетради
х/5 — стоимость карандаша
Получаем уравнение
500 — ((х * 5) + (x/5 * 20)) = 500 — (5x + 4x) = 500 — 9x
Ответ:
500 — 9x
- Найдите значение выражения
![\[ (\frac{2}{5} - \frac{7}{10}) : \frac{1}{4} + 2,1 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7b8fa74657f5de62df3c25a29413749a_l3.png)
Решение:
1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:
![\[ (\frac{2}{5} - \frac{7}{10}) = \frac{2 * 2}{5 * 2} - \frac{7}{10} = \frac{4}{10} - \frac{7}{10} = -\frac{3}{10} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2707ae87511db9241940407e4dbba86e_l3.png)
2) Выполним деление дробей. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения
![\[ -\frac{3}{10} : \frac{1}{4} = -\frac{3}{10} * \frac{4}{1} = -\frac{12}{10} = -\frac{6}{5} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f42d38097c97357eb383e8abd99e02fe_l3.png)
3) Теперь выполним сложение
![\[ -\frac{6}{5} + 2,1 = -\frac{6}{5} + 2\frac{1}{10} = -\frac{6}{5} + \frac{21}{10} = -\frac{6 * 2}{5 * 2} + \frac{21}{10} = \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aeb7beb0dfb31f20f5fffcd278e46d54_l3.png)
![\[ = -\frac{12}{10} + \frac{21}{10} = \frac{9}{10} = 0,9 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c4a440d3482019444a4d985eea484bf0_l3.png)
Ответ:
0,9
- В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведена биссектриса CL и на продолжении стороны CB за точку B выбрана точка F. Известно, что ∠ABF = 72°. Найдите величину угла ∠ACL в градусах.
Решение:
∠CBF — это развёрнутый угол, который по определению равен 180°
∠CBF = ∠CBA + ∠ABF
Отсюда
∠CBA = ∠CBF — ∠ABF = 180° — 72° = 108°
Сумма углов треугольника равна 180°:
∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180°
108° + ∠BAC + ∠ACB = 180°
Отсюда сумма углов ∠BAC и ∠ACB равна:
∠BAC + ∠ACB = 180° — 108° = 72°
По условию задачи нам дан равнобедренный треугольник. Согласно свойству равнобедренного треугольника — углы при основании (CA) равны. Таком случае, угол ∠ACB равен:
∠ACB = 72° : 2 = 36°
По условию задачи CL — это биссектриса. Биссектриса делит угол пополам, а значит ∠ACL равен:
∠ACL = ∠ACB : 2 = 36° : 2 = 18°
Ответ:
∠ACL = 18°
- Иван Петрович ехал по трассе Москва — Санкт-Петербург и заметил, что бензина осталось ровно полбака. Ближайшая заправка будет ровно через 30 км. Расход бензина на трассе составляет 10 л на 100 км. Приехав на ближайшую заправку, Иван Петрович залил полный бак. Сколько денег он потратил, если объём бака равен 50 л, а стоимость литра бензина составляет 35 рублей? Ответ укажите в рублях.
Решение:
1) Определим объем половины бака
50 : 2 = 25 (л)
2) По условию задачи — до первой заправки 30 км. Определим, сколько бензина было потрачено до заправки:
100 км — 10 л
30 км — ?
30 * 10 : 100 = 3 (л) — потрачено до заправки
3) Найдём остаток бензина
25 — 3 = 22 (л)
4) Сколько нужно заправить до полного бака
50 — 22 = 28 (л)
5) Найдем стоимость залитого бензина
28 * 35 = 980 (руб)
Ответ:
980 рублей
- Найдите значение выражения
![\[ \frac{1}{ 1 - | 1 - \frac{1}{ 1 - \frac{2}{3} } | } \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-640ca1e1123c5ae9f97aa305f3c8be4a_l3.png)
Решение:
Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:
![\[ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-44e2002524a1d2d6a8d9297c45a875a8_l3.png)
Получаем
![\[ \frac{1}{ 1 - | 1 - \frac{1}{ \frac{1}{3} } | } \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a347bb3cec4d4c01af6d13d8dd06d4f5_l3.png)
Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.
![\[ \frac{1}{ \frac{1}{3} } = \frac{3}{1} = 3 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d105f363dfde86658106d851f8290c0a_l3.png)
Получаем:
![\[ \frac{1}{ 1 - | 1 - 3 | } = \frac{1}{ 1 - | -2 | } \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84ba6c3e100371a06deffac205f6ae13_l3.png)
В данном выражении используется модуль числа, т.е. |-2| = 2
![\[ \frac{1}{1 - 2} = \frac{1}{-1} = -1 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-af78d96e71e2a9935bcbba0bcae276e7_l3.png)
Ответ:
-1
- 10 января 2015 года Андрей взял в банке кредит 10 000 рублей. 10 января 2016 года его долг увеличился на 10%. На следующий день Андрей вернул банку часть долга. 10 января 2017 года его оставшийся долг снова увеличился на 10%. На следующий день Андрей вернул банку 5500 рублей, тем самым полностью выплатив свой долг. Сколько рублей заплатил Андрей банку 11 января 2016 года?
Решение:
Определим размер 10% от общей суммы:
10 000 * 0,1 = 1000 (руб)
или по другому:
10 000 : 100 * 10 = 1000 (руб)
Долг Андрея на 10 января 2016 года составил:
10 000 + 1000 = 11 000 (руб)
По условию задачи Андрей расплатился с банком, вернув им 5500 рублей. Значит остаток не выплаченного долга включая 10% на 10 января 2017 составил 5500 рублей.
Пусть х — это остаток долга после первой выплаты 11 января 2016
тогда х * 0,1 — это 10%, на которые долг увеличится к 10 января 2017
Тогда
x + 0,1x = 5500
1,1x = 5500
x = 5500 : 1,1 = 5000 (руб) — оставшийся долг Андрея после первой выплаты 11 января 2016
11 000 — 5 000 = 6 000 (руб) — размер первой выплаты, сделанной Андреем 11 января 2016
Ответ:
6 000 рублей
