ВПР по математике за 5 класс 2019 года — Вариант 3
Задание №1
Приведите пример натурального числа, большего 18, которое делится на 18 и не делится на 4.
Решение:
Следующим натуральным числом, которое идет после 18 и делится на 18 — 36:
18 * 2 = 36
36 делится на 4
36 : 4 = 9
Следующее на очереди число 54:
18 * 3 = 54
54 не делится на 4.
Ответ:
54
Задание №2
Какие числа надо вписать в окошки, чтобы равенство стало верным?
![\[ 3\frac{5}{8} = \frac{[?]}{[?]} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3346ca3b9622275e27a94cdc62237e17_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Решение:
Перед нами элементарное сокращение дроби — слева правильная дробь справа — неправильная:
![\[ 3\frac{5}{8} = \frac{[3 * 8 + 5]}{[8]} = \frac{[29]}{[8]} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2677d2247b856d32145510245c2d7060_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ:
![\[ \frac{[29]}{[8]} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6f6775a4ec23bd21db50ffd3c9f615bc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Задание №3
Выберите и запишите наибольшую из десятичных дробей:
6,18 11,14 11,8 6,6
Решение:
Наибольшая десятичная дробь из выше приведенных: 11,8
Ответ:
11,8
Задание №4
За рубашку и галстук заплатили 900 руб. Рубашка стоит три четверти этой суммы. Сколько рублей стоил галстук?
Решение:
Если стоимость рубашки 3/4 от стоимости всей покупки, то стоимость галстука составляет 1/4 этой покупки (4/4 — 3/4 = 1/4)
900 : 4 = 225 (руб) — стоимость галстука
Ответ:
225 руб
Задание №5
Какое число надо вставить в окошко, чтобы равенство стало верным?
608 : [?] = 16
Решение:
Чтобы найти чему равен делитель, необходимо делимое разделить на частное:
608 : 16 = 38
Ответ:
38
Задание №6
В 32 г сплава содержится 8 г золота. Сколько граммов золота в 100 г такого сплава?
Решение:
Сначала определим в скольких граммах сплава содержится 1 г золота:
32 : 8 = 4 (г) — в 4 г содержится 1 г золота
100 : 4 = 25 (г) — количество золота в 100 г сплава.
Ответ:
25 г
Задание №7
На равные части наибольшей длины нужно разрезать две трубы длиной 28 и 35 м без отходов. Какова длина одной части?
Решение:
Задачу можно решить способом подбора. Перечислим числа на которые могут делится оба числа:
28: на 28, на 14. на 7, на 4
35: на 35, на 7, на 5
Общим наибольшим числом из преведенных является — 7. Это и есть длина одной части.
Ответ:
7
Задание №8
Ваня поймал 16 карасей, что составляет 32% всего улова. Сколько всего рыб поймал Ваня?
Решение:
Сначала найдем чему равен 1% от общего числа пойманной рыбы:
16 : 32 = 0,5 (к) — 1% от 32% всех пойманных карасей
Теперь найдем чему равно 100% :
0,5 * 100% = 50 (к) — всего карасей поймал Ваня
Ответ:
50 карасей
Задание №9
Найдите значение выражения 872610 : 29 — 9 * (74 — 19) : 5
Решение:
872610 : 29 = 30090
Для быстрого вычисления такую большую сумму можно разбить на составляющие и не выполнять деление в столбик:
870000 : 29 = 30000 [87 : 27 = 3]
2610 : 29 = 90 [290 — 29 = 261]
30000 + 90 = 30090
872610 : 29 — 9 * (74 — 19) : 5 = 30090 — 9 * (74 — 19) : 5 = 30090 — 9 * 55 : 5 = 30090 — 9 * 11 = 30090 — 99 = 29991
Ответ:
29991
Задание №10
В магазине продаётся несколько видов сосисок в различных упаковках и по различной цене. Какова наименьшая цена за килограмм сосисок среди данных в таблице видов?
| Упаковка | Цена за упаковку |
| 500 г | 286 руб. |
| 250 г | 112 руб. |
| 300 г | 180 руб. |
| 500 г | 300 руб. |
Решение:
В первую очередь необходимо определить стоимость сосисок за 1 килограмм для каждого, из представленных видов:
500 г = 1/2 часть 1 кг
286 * 2 = 572 (руб) — стоимость 1 кг первого вида
250 г = 1/4 часть 1 кг
112 * 4 = 448 (руб) — стоимость 1 кг второго вида
Стоимость третьего вида сосисок определяем другим способом. Сначала находим стоимость 1 г а затем умножаем на 1000 г , чтобы определить стоимость 1 кг:
180 : 300 * 1000 = 600 (руб) — стоимость 1 кг третьего вида
500 г = 1/2 часть 1 кг
300 * 2 = 600 (руб) — стоимость 1 кг последнего вида
Сравнив полученную стоимость каждого вида получаем, что второй вид сосисок самый дешёвый = 448 руб.
Ответ:
448 руб.
Задание №11
На диаграмме представлены длины рек Земли. Пользуясь диаграммой, ответьте на вопросы.
- Какая река занимает четвертое место по длине среди представленных на диаграмме?
- Длины двух из них различаются на 2000 м. Какие это реки?
Решение:
Перечислим все реки в порядке уменьшения их длины (приблизительно):
- Амазонка — 7000 м
- Нил — 6800 м
- Миссисипи — 6300 м
- Янцзы — 5800 м
- Обь — 5400 м
- Лена — 500 м
- Какая река занимает четвертое место по длине среди представленных на диаграмме?
Исходя из диаграммы, мы видим, на четвертом месте реку Янцзы.
- Длины двух из них различаются на 2000 м. Какие это реки?
Сравнив длины всех рек, четко видна разница в 2000 м у рек Амазонка и Лена.
Ответ:
Янцзы
Амазонка и Лена
Задание №12
На плане одного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 105 м. Ширина всех улиц в этом районе — 45 м.
- Найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.
- Изобразите на плане маршрут, который начинается и заканчивается в точке С и имеет длину не меньше 1 км 200 м и не более 1 км 300 м.
- Найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.
Решение
От точки А до точки В необходимо пройти 1 квартал, затем — улицу, затем — квартал, улицу, квартал, улицу и квартал.
Получаем:
105 + 45 + 105 + 45 + 105 + 45 + 105 = 555 м — длина пути от точки А до точки В
- Изобразите на плане маршрут, который начинается и заканчивается в точке С и имеет длину не меньше 1 км 200 м и не более 1 км 300 м.
Решение
1 км 200 м = 1200 м
1 км 300 м = 1300 м
Проходя один квартал и переходя одну улицу, мы преодолеваем маршрут равный 105 м + 45 м
105 м + 45 м = 150 м
1300 : 150 = 8 (с остатком) — т.е. маршрут должен состоять из около 8 отрезков, включающих 1 квартал и 1 улицу
Получаем:
Итак, изображенный путь включает 8 кварталов и 8 улиц:
150 * 8 = 1200 м
Это не единственный вариант решения.
Ответ
555 м
Задание №13
Из одинаковых кубиков сложили фигуру, а затем положили на неё сверху ещё две таких же фигуры. После этого сверху вытащили ровно два кубика.
Из скольких кубиков состоит фигура, изображенная на рисунке.
Решение:
Итак, первая фигура состоит из 7 кубиков. Затем сверху положили еще две такие же фигуры:
7 * 3 = 21 (к) — полученная фигура
Затем сверху убрали 2 кубика:
21 — 2 = 19 (к) — осталось кубиков
Ответ:
19
Задание №14
32 учащихся школы ездили на экскурсию на автобусе. Даше достался первый автобусный билет с номером 189990. Есть ли еще среди учащихся те, кому достался билет, в номер которого сумма трёх первых цифр равна сумме трёх последних цифр?
Решение:
Следующие учащиеся получат билеты под номерами:
1-й — 189990, 2-й — 189991, 3-й — 189992 … 30-й — 190019, 31-й — 190020, 32-й — 190021
30-ый учащийся станет обладателем билета под номером 190019, у которого сумма трёх первых цифр равна сумме трёх последних цифр — 20
Ответ:
да, это билет под номером 190019
