ВПР по математике за 5 класс 2019 года — Вариант 2
Задание №1
Приведите пример натурального числа, большего 21, которое делится на 21 и не делится на 6.
Решение:
Следующим натуральным числом, которое идет после 21 и делится на 21 — 42:
21 * 2 = 42
42 делится на 6
42 : 6 = 7
Следующее на очереди число 63:
21 * 3 = 63
63 не делится на 6.
Ответ:
63
Задание №2
Какие числа надо вписать в окошки, чтобы равенство стало верным?
![\[ \frac{4}{9} + \frac{1}{9} = \frac{[?]}{[?]} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8af2c05b4672ee70205b3477b261e5e0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Решение:
Перед нами элементарное сложение дробей с одинаковым знаменателем:
![\[ \frac{4}{9} + \frac{1}{9} = \frac{4 + 1}{9} = \frac{5}{9} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cf32216389dc81c1d4100a0e0c8d0354_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ:
![\[ \frac{5}{9} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9bef9b60fc34c21a636529d875c6dc9e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Задание №3
Выберите и запишите наименьшую из десятичных дробей:
9,7 10,15 10,2 9,512
Решение:
Наименьшая десятичная дробь из выше приведенных: 9,512
Ответ:
9,512
Задание №4
В книге 120 страниц. Марина прочитала три пятых всех страниц. Сколько ей осталось прочитать?
Решение:
120 : 5 = 24 (с) — 1/5 часть всех прочитанных страниц
24 * 3 = 72 (с) — 3/5 всех прочитанных страниц
120 — 72 = 48 (с) — осталось прочитать
Ответ:
48 страниц
Задание №5
Какое число надо вставить в окошко, чтобы равенство стало верным?
1036 : [?] = 37
Решение:
Чтобы найти чему равен делитель, необходимо делимое разделить на частное:
1036 : 37 = 28
Ответ:
28
Задание №6
На пошив 18 пальто ушло 54 метра ткани. Сколько метров ткани нужно для пошива 24 таких же пальто?
Решение:
Сначала надо определить сколько метров ткани требуется для пошива 1 пальто:
54 : 18 = 3 (м) — необходимо ткани для пошива 1 пальто
3 * 24 = 72 (м) — необходимо ткани для пошива 24 пальто
Ответ:
72 метра
Задание №7
Какое наименьшее количество роз надо добавить к 186 уже имеющимся розам, чтобы получившееся количество цветов можно было полностью разложить по букетам по 9 роз в каждом?
Решение:
186 : 9 = 20 ( с остатком) — мы можем разложить 20 букетов по 9 роз с остатком
9 * 20 = 180
186 — 180 = 6 (р) — останется 6 роз, если мы попытаемся разложить 186 роз по 9 штук
До еще одного букета в 9 роз нам не хватает: 9 — 6 = 3 розы
186 + 3 = 189 (р)
189 : 9 = 21 (б)
Нам не хватает всего 3 розы, чтобы собрать 21 букет
Ответ:
3 розы
Задание №8
На выставку детского рисунка отобрали 33 детских рисунка, что составляет 22 % всех рисунков. Сколько всего было сделано рисунков?
Решение:
Сначала найдем чему равен 1% от общего числа рисунков:
33 : 22 = 1,5 (р) — 1% от 22% отобранных рисунков
Теперь найдем чему равно 100% :
1,5 * 100% = 150 (р) — всего было сделано рисунков
Ответ:
150 рисунков
Задание №9
Найдите значение выражения 961600 : 32 — 8 * (92 — 74) : 3
Решение:
961600 : 32 = 30050
Для быстрого вычисления такую большую сумму можно разбить на составляющие и не выполнять деление в столбик:
960000 : 32 = 30000
1600 : 32 = 50
30000 + 50 = 30050
961600 : 32 — 8 * (92 — 74) : 3 = 30050 — 8 * (92 — 74) : 3 = 30050 — 8 * 18 : 3 = 30050 — 144 : 3 = 30050 — 48 = 30002
Ответ:
30002
Задание №10
В магазине продаётся несколько видов йогурта в различных упаковках и по различной цене. Какова наименьшая цена за килограмм йогурта среди данных в таблице видов?
| Упаковка | Цена за упаковку |
| 200 г | 54 руб. |
| 250 г | 64 руб. |
| 300 г | 78 руб. |
| 200 г | 70 руб. |
Решение:
В первую очередь необходимо определить стоимость йогурта за 1 килограмм для каждого, из представленных видов:
200 г = 1/5 часть 1 кг
54 * 5 = 270 (руб) — стоимость 1 кг первого вида йогурта
250 г = 1/4 часть 1 кг
64 * 4 = 256 (руб) — стоимость 1 кг второго вида йогурта
Стоимость третьего вида йогурта определяем другим способом. Сначала находим стоимость 1 г а затем умножаем на 1000 г , чтобы определить стоимость 1 кг:
78 : 300 * 1000 = 260 (руб) — стоимость 1 кг третьего вида йогурта
200 г = 1/5 часть 1 кг
70 * 5 = 350 (руб) — стоимость 1 кг последнего вида йогурта
Сравнив полученную стоимость каждого вида получаем, что второй вид йогурта самый дешёвый = 256 руб.
Ответ:
256 руб.
Задание №11
На диаграмме представлены глубины впадин Земли. Пользуясь диаграммой, ответьте на вопросы.
- Какая впадина занимает третье место по глубине среди представленных на диаграмме?
- Глубины двух из них различаются на 500 м. Какие это впадины?
Решение:
Одно сечение на диаграмме равно 200 метрам. Перечислим все впадины в порядке уменьшения их глубин (приблизительно):
- Мариансая — 11000 м
- Жёлоб Тонга — 10850 м
- Филиппинский жёлоб — 10500 м
- Кермадек — 10050 м
- Идзу-Бонинский жёлоб — 9800 м
- Курило-Камчатский жёлоб — 9780 м
- Какая впадина занимает третье место по глубине среди представленных на диаграмме?
Исходя из диаграммы, мы видим, на третьем месте по глубине находится Филиппинский жёлоб.
- Глубины двух из них различаются на 500 м. Какие это впадины?
Сравнив глубины всех желобов, можно предположить, что самыми подходящими под условие попадают Марианская впадина и Филиппинский жёлоб.
Ответ:
Филиппинский жёлоб
Марианская впадина и Филиппинский жёлоб
Задание №12
На плане одного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 90 м. Ширина всех улиц в этом районе — 25 м.
- найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.
- Изобразите на плане маршрут, который начинается и заканчивается в точке С и имеет длину не меньше 900 м и не более 1 км.
- найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.
Решение
От точки А вправо необходимо пройти 1 квартал и один раз перейти улицу: 90 м + 25 м
Затем подняться вверх до точки В пройдя еще 3 квартала и 2 раза перейти улицу: 90 м * 3 + 25 * 2
Получаем:
90 м + 25 м + 90 м * 3 + 25 * 2 = 115 + 270 + 50 = 435 м — длину пути от точки А до точки В
- Изобразите на плане маршрут, который начинается и заканчивается в точке С и имеет длину не меньше 900 м и не более 1 км.
Решение
1 км = 1000 м
Проходя один квартал и переходя одну улицу, мы преодолеваем маршрут равный 90 м + 25 м
90 м + 25 м = 115 м
1000 : 115 = 8 (с остатком) — т.е. маршрут должен состоять из около 8 отрезков, включающих 1 квартал и 1 улицу
Получаем:
Итак, изображенный путь включает 8 кварталов и 8 улиц:
90 * 8 + 25 * 8 = 720 + 200 = 920 м
Это не единственный вариант решения.
Ответ
435 м
Задание №13
Из одинаковых кубиков сложили фигуру, а затем положили на неё сверху ещё три таких же фигуры. После этого сверху вытащили ровно четыре кубика.
Из скольких кубиков состоит фигура, изображенная на рисунке.
Решение:
Итак, первая фигура состоит из 9 кубиков. Затем сверху положили еще три такие же фигуры:
9 * 4 = 36 (к) — полученная фигура
Затем сверху убрали 4 кубика:
36 — 4 = 32 (к) — осталось кубиков
Ответ:
32
Задание №14
Если пешеход из пункта А в пункт В будет идти со скоростью 3 км/ч, то он опоздает на 45 мин, а если будет идти со скоростью 4 км/ч, то придет раньше на 15 мин. Найдите расстояние между пунктами А и В.
Решение:
Первый способ:
S = v * t (путь равен произведению скорости на время)
Тогда, если установленное время прибытия (без опозданий или раннего прихода) принять за «х», то будет верным равенство:
(х + 45) * 3 = (x — 15) * 4
где
(х + 45) — первый случай, когда пешеход опоздал на 45 мин
(х — 15) — второй случай, когда пешеход пришёл раньше на 15 мин
Получаем:
(х + 45) * 3 = (x — 15) * 4
3х + 135 = 4х — 60
135 + 60 = 4х — 3х
195 = х
Итак, время которое отводилось обоим пешеходам составило 195 минут.
Проверяем для первого пешехода:
195 мин + 45 мин = 240 мин = 4 час — потратил времени первый пешеход
3 км/ч * 4 часа = 12 км — расстояние от пункта А до пункта Б
Проверяем для второго пешехода:
195 мин — 15 мин = 180 мин = 3 час — потратил времени второй пешеход
4 км/ч * 3 часа = 12 км — расстояние от пункта А до пункта Б
Ответ:
12 км
