ВПР по математике за 5 класс 2019 года — Вариант 4
Задание №1
Приведите пример натурального числа, большего 12, которое делится на 12 и не делится на 8.
Решение:
Перечислим несколько натуральных чисел, которые делятся на 12:
12 * 2 = 24
12 * 3 = 36
12 * 4 = 48
Число 24 делится на 8:
24 : 8 = 3
а следующее за ним число 36 — не делится
Ответ:
36
Задание №2
Какое число надо вписать в окошко, чтобы равенство стало верным?
![\[ 8 = \frac{[48}{[?]} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-570637b2c5bfb8e5cf30437277f67bc4_l3.png)
Решение:
Перед нами элементарное преобразование неправильной дроби. Справа представлена неправильная дробь, числитель которой при делении на неизвестное число даст число 8:
48 : 8 = 6
![\[ 8 = \frac{48}{[6]} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ef1e47433be9c3eb4b44e24a063b5984_l3.png)
8 = 8
Ответ:
6
Задание №3
Выберите и запишите наименьшую из десятичных дробей:
8,12 8,4 9,36. 9,4
Решение:
Наименьшая десятичная дробь из выше приведенных: 8,12
Ответ:
8,12
Задание №4
В мешке 84 кг муки. Для выпечки хлеба отсыпали две седьмых этой муки. Сколько килограммов муки осталось в мешке?
Решение:
По условию в мешке всего 84 кг муки.
Отсыпали 2/7. Значит 84 кг = 7/7
Сначала найдем чему равна 1/7 часть всей муки:
84 : 7 = 12 (кг) — 1/7 часть всей муки
Теперь найдем, сколько муки отсыпали — 2/7
12 * 2 = 24 (кг) — отсыпали муки
84 — 24 = 60 (кг) — осталось муки
Ответ:
60 кг
Задание №5
Какое число надо вставить в окошко, чтобы равенство стало верным?
[?] : 39 = 27
Решение:
Чтобы найти чему равно делимое, необходимо частное умножить на делитель:
27 * 39 = 1053
Ответ:
1053
Задание №6
Автомобиль проехал 144 км за два часа. Какой путь проедет этот автомобиль за 5 часов, двигаясь с той же скоростью?
Решение:
Сначала надо определить какое расстояние проезжает автомобиль за 1 дин час:
144 : 2 = 72 (км/ч) — скорость автомобиля
72 * 5 = 360 (км) — проехал автомобиль за 5 часов
Ответ:
360 км
Задание №7
Привезённые в школу 112 тетрадей в клетку и 140 тетрадей в линейку необходимо поровну без остатка распределить между учениками младших классов. Каково наибольшее количество учеников, получивших одинаковые комплекты тетрадей, каждый из которых состоит из тетрадей обоих видов?
Решение:
Эту задачу можно решить путем нахождения наибольшего общего делителя (НОД)
Разложим число 112:
112 = 2, 2, 2, 2, 7
Разложим число 140:
140 = 2, 2, 5, 7
НОД (112, 140) = (2*2) * 7 = 28 — наибольший общий делитель или наибольшее количество учеников
112 : 28 = 4 — тетради в клетку
140 : 28 = 5 — тетради в линейку
28 учеников получили по 4 тетради в клетку и по 5 тетрадей в линейку.
Ответ:
28 учеников
Задание №8
В волейбольной секции занимается 50 человек, из них 34% — мальчики. Сколько девочек занимается в волейбольной секции?
Решение:
Сначала найдем чему равен 1% от общего числа человек в классе:
50 : 100 = 0,5 (ч) — 1% от общего числа
Теперь найдем чему равно 34% от общего числа человек в классе:
0,5 * 34 = 17 (ч) — 34% человек из класса мальчики
50 — 17 = 33 (ч) — всего девочек
Ответ:
33 девочки
Задание №9
Найдите значение выражения 782080 : 26 — 12 * (91 — 65) : 3
Решение:
782080 : 26 = 30080
91 — 65 = 26
26 * 12 = 312
312 : 3 = 104
30080 — 104 = 29976
Ответ:
29976
Задание №10
В магазине продаётся несколько видов печенья в различных упаковках и по различной цене. Какова наименьшая цена за килограмм печенья среди данных в таблице видов?
| Упаковка | Цена за упаковку |
| 200 г | 96 руб. |
| 250 г | 82 руб. |
| 300 г | 90 руб. |
| 200 г | 79 руб. |
Решение:
В первую очередь необходимо определить стоимость печенья за 1 килограмм для каждого, из представленных видов. Мы используем сразу несколько способов решения:
200 г = 1/5 часть 1 килограмма
96 * 5 = 480 (руб) — стоимость 1 кг первого вида печенья
250 г = 1/4 часть 1 кг
82 * 4 = 328 (руб) — стоимость 1 кг второго вида печенья
Стоимость третьего вида сыра определяем другим способом. Сначала находим стоимость 1 грамма а затем умножаем на 1000 г , чтобы определить стоимость 1 кг (либо находите стоимость 100 г и затем умножаете на 10):
90 : 300 * 1000 = 300 (руб) — стоимость 1 кг третьего вида печенья
200 г = 1/5 часть 1 кг
79 * 5 = 395 (руб) — стоимость 1 кг последнего вида печенья
Сравнив полученную стоимость каждого вида получаем, что третий вид печенья самый дешёвый = 300 руб.
Ответ:
300 руб.
Задание №11
На диаграмме представлены животные прыгуны. Пользуясь диаграммой, ответьте на вопросы.
- Какое животное занимает четвёртое место по длине прыжка из представленных на диаграмме?
- Длины прыжков двух животных различаются на 4 м. Какие это животные?
Решение:
Перечислим все длины прыжков животных в порядке убывания:
- кенгуру — 14 м
- тигр — 10 м
- афалина ~9,5 м
- гепард — 9 м
- лошадь ~8,5
- кета ~3,5
- Какое животное занимает четвёртое место по длине прыжка из представленных на диаграмме?
Исходя из диаграммы, мы видим, на четвёртом месте по длине прыжка стоит гепард
- Длины прыжков двух животных различаются на 4 м. Какие это животные?
Сравнив длины животных, мы видим, что разница в 4 метра между длинами прыжков составляет у кенгуру (14 м) и тигра (10 м)
Ответ:
гепард
кенгуру и тигр
Задание №12
На плане одного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 50 м. Ширина всех улиц в этом районе — 15 м.
- найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.
- Изобразите на плане маршрут, который начинается в точке С и имеет длину не меньше 0,7 км и не более 0,8 км.
Решение
- найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.
От точки А вправо необходимо пройти 1 квартал и один раз перейти улицу: 50 м + 15 м
Затем подняться вверх на такое же расстояние: 50 м + 15 м
Повернуть направо и пройти 3 квартала и три раза перейти через улицу: 3 * 50 м + 3 * 15 м
Пройти до точки В пройдя еще 2 квартала и один раза перейти улицу: 50 м * 3 + 15
Получаем:
50 м + 15 м + 50 м + 15 м + 3 * 50 м + 3 * 15 м + 50 м * 3 + 15 м = 440 м — длину пути от точки А до точки В
Ответ
440 м
- Изобразите на плане маршрут, который начинается и заканчивается в точке С и имеет длину не меньше 0,7 км и не более 0,8 км.
Решение
1 км = 1000 м
0,7 км = 700 м
0,8 км = 800 м
Проходя один квартал и переходя одну улицу, мы преодолеваем маршрут равный 50 м + 15 м
50 м + 15 м = 65 м
800 : 65 = 12 (с остатком) — т.е. маршрут должен состоять из около 12 отрезков, каждый из которых включает 1 квартал и 1 улицу
Получаем:
Итак, изображенный путь включает 12 кварталов и 12 дорог:
50 * 12 + 15 * 12 = 600 + 180 = 780 м
Это не единственный вариант решения.
Задание №13
Из одинаковых кубиков магнитных сложили фигуру, а затем положили на неё сверху ещё две таких же фигуры. После этого сверху вытащили ровно два кубика.
Из скольких кубиков состоит фигура, изображенная на рисунке 2?
Решение:
Итак, первая фигура состоит из 7 кубиков. Затем сверху положили еще две такие же фигуры:
7 * 3 = 21 (к) — количество кубиков в полученной фигуре
Затем сверху убрали 2 кубика:
21 — 2 = 19 (к) — осталось кубиков
Ответ:
19
Задание №14
Кусок проволоки длиной 78 м нужно разрезать на несколько частей длиной 12 см и несколько частей длиной 15 см, но так, чтобы обрезков не было. Как это сделать?
Решение:
В задачнике была найдена опечатка — вместо сантиметров, должны были использоваться метры. Поэтому, мы привели два способа решения и для метров и для сантиметров.
Способ 1 — для см
Найдем длину двух кусков:
12 + 15 = 27 (см)
Определим сколько таких отрезков помещается в кусок проволоки длиной 78 м
78 м = 7800 см
7800 : 27 = 288 (с остатком) — целых кусков
288 * 27 = 7776 (см) — длина, которую составляют 288 кусков проволоки длиной 27 см
7800 — 7776 = 24 (см)
оставшиеся 24 см можно разделить только на 12
24 : 12 = 2 (к) — дополнительные 2 куска проволоки длиной 12 см
Получаем, что 78 м проволоки можно разрезать на:
288 отрезков длиной 15 см, и
288 + 2 = 290 отрезков длиной 12 см
Способ 2 — для м
Найдем длину двух кусков:
12 + 15 = 27 (м)
Определим сколько таких отрезков помещается в кусок проволоки длиной 78 м
78 : 27 = 2 (с остатком) — целых кусков
2 * 27 = 54 (м) — длина, которую составляют 2 куска проволоки длиной 27 м
78 — 54 = 24 (м)
оставшиеся 24 м можно разделить только на 12
24 : 12 = 2 (к) — дополнительные 2 куска проволоки длиной 12 м
Получаем, что 78 м проволоки можно разрезать на:
2 отрезка длиной 15 м, и
2 + 2 = 4 отрезка длиной 12 м
Ответ:
288 отрезков по 15 см и 300 отрезков по 12 см
или
2 отрезка длиной 15 см и 4 отрезка длиной 15 м
