ВПР по математике за 6 класс 2019 года В. И. Ахременкова — Вариант №8
Задание №1
Какое число надо подставить вместо *, чтобы равенство
![\[ \frac{*}{18} = \frac{28}{72} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f0d5ed50c6e7b0af1f59afcb3bd8176c_l3.png)
стало верным?
Решение
Для того, чтобы определить неизвестное число второй дроби, для начала приведем обе дроби к одному знаменателю — это число 72:
![\[ \frac{(*) * 4}{18 * 4} = \frac{28}{72} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-668659bb134e778756e0f10f83f279ac_l3.png)
![\[ \frac{(*) * 4}{72} = \frac{28}{72} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-53aa7809e3a7afd8e613c0e12a0a9f2f_l3.png)
Таким образом определяем, что числителем второй дроби было число, которое при умножение на 4 даёт число 28 — это число 7
![\[ \frac{7 * 4}{72} = \frac{28}{72} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-16df24c1b1f444517d50cdda8f752d01_l3.png)
Или
![\[ \frac{7}{18} = \frac{28}{72} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5def794d5f9d72d4646aa0e99f93461d_l3.png)
Ответ:
7
Задание №2
Расположите в порядке убывания величины:
А) 16 руб. 3 коп.; Б) 16,3 руб.; В) 3 руб. 16 коп.
Запишите в ответ буквы в нужной последовательности.
Решение:
Для того, чтобы решить эту задачу, достаточно перевести все величины к единой форме отображения, например:
16 руб. 3 коп.
16,3 руб. = 16 руб. 30 коп.
3 руб. 16 коп.
Теперь с лёгкостью выстраиваем величины в порядке убывания — Б, A, В
Ответ:
БАВ
Задание №3
Вычислите:
![\[ 9,3 - \frac{9}{13} * 4\frac{1}{3} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8ade7b2a513c883e5e5d2a08a08ac55d_l3.png)
Решение:
Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание:
![\[ 9,3 - \frac{9}{13} * 4\frac{1}{3} = 9,3 - \frac{9 }{13} * \frac{13}{3} = 9,3 - \frac{9}{3} = 9,3 - 3 = 6,3 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-514251e7041ded479392619ef86179e8_l3.png)
Ответ:
6,3
Задание №4
Социологическая компания проводила исследования стоимости 1 килограмма гречки в пяти различных магазинах города N. Результаты исследования представлены в таблице. Используя данные таблицы определите, сколько рублей стоит самый дешёвый килограмм гречки в городе N.
| Название магазина | Пятёрочка | Центральный гастроном | Мини-маркет | Сити-маркет | Магнит |
| Цена за 1 кг., руб. | 53,9 | 61,2 | 58,7 | 55.8 | 56,3 |
Решение:
Для решения данной задачи представим стоимость 1 кг гречки в порядке убывания:
Центральный гастроном — 61,2
Мини-маркет — 58,7
Магнит — 56,3
Сити-маркет — 55,8
Пятёрочка — 53,9
Самый дешёвый килограмм гречки в Пятёрочке — 53,9
Ответ:
53,9
Задание №5
За электроэнергию в марте заплатили 840 рублей, а в апреле — на 35% меньше. Сколько рублей заплатили за электроэнергию в апреле?
Решение:
Чтобы найти процент от какого-либо числа, необходимо это число разделить на 100% и умножить на значение искомого процента:
840 : 100% * 35 % = 294 (р) — на сколько меньше заплатили в апреле (35%)
840 — 294 = 546 (р) — заплатили в апреле
Ответ:
546
Задание №6
Расположите в порядке возрастания дроби: 4/3; 15/17; 11/9
Решение:
Чтобы сравнить дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. Для начала сравним дроби 4/3 и 11/9, поскольку общий знаменатель у этих дробей будет 9.
![\[ \frac{4}{3} = \frac{4 * 3}{3 * 3} = \frac{12}{9} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-282bae7a421c66e7ea8023dfb783aa45_l3.png)
![\[ \frac{12}{9} > \frac{11}{9} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a850482187feac373425013dddb3aa6b_l3.png)
Исходя из этого получаем, что 4/3 > 11/9.
Исходя из того, что 4/3 неправильная дробь, мы заключаем, что она больше чем 15/17 без решения.
Исходя из того, что 11/9 неправильная дробь, мы заключаем, что она больше чем 15/17 без решения.
Получаем 15/17 < 11/9 < 4/3
Ответ:
15/17; 11/9; 4/3 (в порядке возрастания)
Задание №7
Найдите значение выражения:
![\[ (6\frac{5}{14} - 5\frac{16}{21}) : 25 + 3,6 * \frac{5}{9} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7f6a1f4f3cbe0c2ed416d557efb62a22_l3.png)
Решение:
Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание. Вычисления в скобка производятся в первую очередь!
![\[ (6\frac{5}{14} - 5\frac{16}{21}) = 6\frac{5}{14} - 5\frac{16}{21} = \frac{89}{14} - 5\frac{121}{21} = \frac{89 * 3}{14 * 3} - 5\frac{121 * 2}{21 * 2} = \frac{267}{42} - 5\frac{242}{42} = \frac{25}{42} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec50a90585372f900ba350b9138a90e3_l3.png)
![\[ \frac{25}{42} : 25 = \frac{25}{42} : \frac{25}{1} = \frac{25}{42} * \frac{1}{25} = \frac{1}{42} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8458c27b8ee2f66e99f2326e7ce3d1e7_l3.png)
![\[ 3,6 * \frac{5}{9} = 3\frac{6}{10} * \frac{5}{9} = \frac{36}{10} * \frac{5}{9} = \frac{36 * 5}{10 * 9} = \frac{180}{90} = 2 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-007be2a7d2a5586ce4c133c458aba3fe_l3.png)
![\[ \frac{1}{42} + 2 = 2\frac{1}{42} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a31b4b7593e50a836049951d59fa816f_l3.png)
Ответ:
![\[ 2\frac{1}{42} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0a33879b1a595a51ce4c4a097b50d799_l3.png)
Задание №8
Решите уравнение:
![\[ 3\frac{3}{5} - \frac{11}{30} * x = \frac{2}{3} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f4ad633dc6ace99ca87425585785723b_l3.png)
Решение:
![\[ - \frac{11}{30} * x = \frac{2}{3} - 3\frac{3}{5} = \frac{2}{3} - \frac{18}{5} = \frac{2 * 5}{3 * 5} - \frac{18 * 3}{5 * 3} = \frac{10}{15} - \frac{54}{15} = - \frac{44}{15} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-05d39d5b525e1170f8b8e36fe0258659_l3.png)
![\[ - \frac{11}{30} * x = - \frac{44}{15} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c23f3eaf0cfc8d8c130b94dca90cd1a2_l3.png)
Умножаем обе стороны равенства на (-1)
![\[ \frac{11}{30} * x = \frac{44}{15} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-26436650ef80a06695f05cbda4253db3_l3.png)
![\[ x = \frac{44}{15} : \frac{11}{30} = \frac{44}{15} * \frac{30}{11} = \frac{44 * 2}{11} = \frac{88}{11} = 8 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9e7d614efcc45a35c98db9651ecb9b31_l3.png)
x = 8
проверяем:
![\[ 3\frac{3}{5} - \frac{11}{30} * 8 = \frac{2}{3} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9e981db062de6a76f627fa373d0dcc5_l3.png)
![\[ \frac{11}{30} * 8 = \frac{88}{30} = \frac{44}{15} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7ff2f96bacedf195c89cd95bfc70db92_l3.png)
![\[ 3\frac{3}{5} - \frac{44}{15} = \frac{18}{5} - \frac{44}{15} = \frac{54}{15} - \frac{44}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-686a7a69721561311bcba51b3cb55ad5_l3.png)
![\[ \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-435a7c2c7160b33233aa5aefda171869_l3.png)
Ответ:
8
Задание №9
Приведите пример трёхзначного числа, кратного и 5 и 9, в записи которого присутствуют ровно две различные цифры.
Решение:
Решение данной задачи требует перебора чисел, кратных 5 и 9. В конечном итоге мы найдем число 585. Мы нашли его путем умножения 5 х 9 = 45, и далее складывали 45 + 45 + 45 + … до тех пор, пока не получили 585. Как мы видим здесь две различные цифры 5 и 8.
Примечание: Если Вы знаете методику быстрого решения данной задачи, будем рады, если вы опишите ее в комментариях.
Ответ:
585
Задание №10
На диаграмме представлены данные о расходах семьи Кузнецовых в феврале 2017 года.
Пользуясь диаграммой, ответьте на вопросы:
- Какое место в расходах семьи занимает квартплата?
- Какую сумму семья Кузнецовых израсходовала на квартплату и связь в феврале 2017 года? Ответ дайте в тысячах рублей.
Решение:
Для решения этой задачи используйте линейку.
Для ответа на первый вопрос необходимо определить затраты по каждому пункту и перечислить их в порядке убывания::
Продукты — 32; квартплата — 7,5; одежда и развлечения по 5; транспорт — 4; связь и прочее по 2,5
Получаем, что квартплата занимает второе место.
А на квартплату и связь семья Кузнецовых тратит около: 7,5 + 2,5 = 10 тыс. руб.
Ответ:
- 2
- около 10 тысяч рублей
Задание №11
На рисунке изображена фигура, составленная из квадратов. Нарисуй фигуру с такой же площадью, но большим периметром.
Решение:
Посчитав все клетки со всех сторон мы получаем:
P = 3 + 2 + 3 + 2 = 10
При этом площадь данной фигуры равна количеству клеток = 6
Теперь нарисуем с вами фигуру с той же площадью, например:
Периметр которой стал больше:
P = 2 + 1 + 2 + 1 + 4 + 2 = 12
Но при этом его площадь равна — 6
Задание №12
На рисунке изображён прямоугольник. Разделите его на два равных многоугольника (одинаковых как по размеру, так и по форме) с числом вершин больше четырёх. Граница между многоугольниками может проходить только по линиям сетки.
Решение:
Приводим пример:
Задание №13
Коттеджный посёлок возвели три года назад. За первый год сдали в эксплуатацию 3/8 всех домов, во второй год 4/5 оставшихся, а в третий год — последние 9 домов. Сколько домов в этом коттеджном посёлке?
Решение:
Итак во второй год возвели 4/5 домов от оставшихся. Если принять 5/5 за весь остаток, то не сложно найти сколько оставили на третий год.
![\[ \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-290e298cfc7261d1723e487e5e7a8b0a_l3.png)
По условию задачи в третъем году возвели 9 домов, тогда получается, что 1/5 = 9. Отсюда легко находим, сколько сделали во второй и третий года:
9 * 5 = 45 (д)
Если за всё время возвели 8/8 домов, а в первый год 3/8, найдем сколько в долевом выражении было возведено домов во второй и третий года:
![\[ \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-07726990b2f374986602218d4e897709_l3.png)
Из последнего выражения мы определили, что 5/8 — это 45 домов, теперь найдем с вами сколько всего домов было построено:
45 : 5 = 9 (д) — количество домов, приходящиеся на одну долю
9 * 8 = 72 (д) — все 8 долей или общее количество домов
Ответ:
72 дома
Задание №14
Среди моих подруг 4 девочки умеют шить, 5 — вязать. Три не умеют ни шить, ни вязать, зато две умеют как шить, так и вязать. Сколько у меня подруг?
Решение:
Для начала узнаем сколько умеют либо шить, либо вязать:.
4 + 5 = 9 (п)
Из них 2 умеют как шить, так и вязать (т.е. они попали и в первую и во вторую группы), поэтому найдем истинное количество рукодельниц:
9 — 2 = 7 (п)
Приплюсуем к ним трёх подруг, которые не умеют ни шить, ни вязать, получим общее количество подруг
7 + 3 = 10 (п) — общее количество подруг
Ответ:
10 подруг
