ВПР по математике за 6 класс 2019 года В. И. Ахременкова — Вариант №6
Задание №1
Какое число надо подставить вместо *, чтобы равенство
![\[ \frac{*}{14} = \frac{18}{42} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1fc4574249c8c1f5f4c684c4c04d0041_l3.png)
стало верным?
Решение
Для того, чтобы определить неизвестное число второй дроби, для начала приведем обе дроби к одному знаменателю — это число 42:
![\[ \frac{(*) * 3}{14 * 3} = \frac{18}{42} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a031f35cdf068c0d8ac01c7578efd4ad_l3.png)
![\[ \frac{(*) * 3}{42} = \frac{18}{42} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6e6ec71985cf444b8a69c5006bc23920_l3.png)
Таким образом определяем, что числителем второй дроби было число, которое при умножение на 3 дало число 18 — это число 6
![\[ \frac{6 * 3}{42} = \frac{18}{42} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5c49d6dd4867f50a31e547b6f1d68c1b_l3.png)
Или
![\[ \frac{6}{14} = \frac{18}{42} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85da23a6ea83af9e9926cf72a4703d1a_l3.png)
Ответ:
6
Задание №2
Расположите в порядке убывания величины:
А) 7300 мм; Б) 7 м 30 мм; В) 7,003 м
Запишите в ответ буквы в нужной последовательности.
Решение:
Для того, чтобы решить эту задачу, достаточно перевести все величины к единой форме отображения, например:
7300 мм = 7 м 300 мм
7 м 30 мм
7,003 м = 7 м 3 мм
Теперь с лёгкостью выстраиваем величины в порядке убывания — А, Б, В
Ответ:
АБВ
Задание №3
Вычислите: 7,5 — 3/7 : 1/14
Решение:
Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание:
![\[ \frac{3}{7} : \frac{1}{14} = \frac{3}{7} * \frac{14}{1} = \frac{3 * 14}{7 * 1} = \frac{42}{7} = 6 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-82d9143e94ea4317cc481578daeb749e_l3.png)
7,5 — 6 = 1,5
Ответ:
1,5
Задание №4
Социологическая компания проводила исследования стоимости 1 килограмма риса в пяти различных городах России. Результаты исследования представлены в таблице. Использую данные таблицы, определите, сколько рублей стоит самый дорогой килограмм риса.
| Город | Оренбург | Краснодар | Челябинск | Пермь | Рязань |
| Цена за 1 кг, руб. | 50,9 | 76,8 | 78,6 | 59,7 | 59,3 |
Решение:
Решение данной задачи сводится к простому сравнению чисел с целью найти самое наибольшее:
Челябинск — 78,6
Ответ:
78,6
Задание №5
В январе за услуги мобильной связи заплатили 360 рублей, а в феврале — на 15% меньше. Сколько рублей заплатили в феврале за услуги мобильной связи.
Решение:
Чтобы найти процент от какого-либо числа, необходимо это число разделить на 100% и умножить на значение искомого процента:
360 : 100% * 15 % = 54 (р) — разница в 15%
360 — 54 = 306 (р) — заплатили в феврале
Ответ:
306
Задание №6
Расположите в порядке возрастания дроби: 2/7; 6/5, 5/21
Решение:
Расположить представленные дроби в порядке возрастания можно без какого-либо решения («»на глаз»): 5/21; 2/7 и 6/5. Сделать это легко исходя на основе визуального сравнения. Однако, если необходимо предоставить решение, то делаем следующее:
Чтобы сравнить дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. Для удобства сравним дроби 2/7 и 5/21
![\[ \frac{2}{7} = \frac{2 * 3}{7 * 3} = \frac{6}{21} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7eb7892ffe00585885888079c69702ca_l3.png)
![\[ \frac{6}{21} > \frac{5}{21} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-79783647f0caf64082c48f32a14a422a_l3.png)
Исходя из этого получаем, что 2/7 > 5/21.
Теперь сравним две другие дроби: 2/7 и 6/5. Общий знаменатель для этих двух дробей — число 35
![\[ \frac{2}{7} = \frac{2 * 5}{7 * 5} = \frac{10}{35} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-16c09dc9be39fe5d99821c7856ddc9e3_l3.png)
![\[ \frac{6}{5} = \frac{6 * 7}{5 * 7} = \frac{42}{35} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3e217cb2f39d24236de89b96ffbd0db5_l3.png)
![\[ \frac{42}{35} > \frac{10}{35} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9393f056725e86f8673a75a64d35cddf_l3.png)
Получаем 5/21 < 2/7 < 6/5, что и требовалось доказать
Ответ:
5/21, 2/7, 6/5
Задание №7
Найдите значение выражения:
![\[ (4\frac{1}{9} - 3\frac{4}{15}) : 38 + 4,2 * \frac{5}{7} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9e3d18b194e9c02c2d68a42cea9db30d_l3.png)
Решение:
Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание. Вычисления в скобках производятся в первую очередь!
![\[ (4\frac{1}{9} - 3\frac{4}{15}) = 4\frac{1}{9} - 3\frac{4}{15} = \frac{33}{9} - \frac{49}{15} = \frac{33 * 5}{9 * 5} - \frac{49 * 3}{15 * 3} = \frac{165}{45} - \frac{147}{45} = \frac{18}{45} = \frac{2}{5} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-76454e6d13b1abc1f39ec968edd86ff4_l3.png)
![\[ \frac{2}{5} : 38 = \frac{2}{5} : \frac{38}{1} = \frac{2}{5} * \frac{1}{38} = \frac{2}{190} = \frac{1}{95} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7cdd34a165e38283da9ca8a9ac302cb3_l3.png)
![\[ 4,2 * \frac{5}{7} = 4\frac{2}{10} * \frac{5}{7} = \frac{42}{10} * \frac{5}{7} = \frac{210}{70} = 3 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1c1970246d775a496d37be99a8c9b2eb_l3.png)
![\[ \frac{1}{95} + 3 = \frac{1}{95} + \frac{3}{1} = \frac{1}{95} + \frac{3 * 95}{1 * 95} = \frac{1}{95} + \frac{285}{95} = \frac{286}{95} = 3\frac{1}{95} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5b70534422852893b737bcca567e1d78_l3.png)
Ответ:
![\[ 3\frac{1}{95} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bc8dd87564557ca4a101ef22133c4552_l3.png)
Задание №8
Решите уравнение:
![\[ \frac{11}{24} * x - \frac{5}{8} = 2\frac{7}{12} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d5932a308bbff8389d45b4fa82b4c1e2_l3.png)
Решение:
![\[ \frac{11}{24} * x = 2\frac{7}{12} + \frac{5}{8} = \frac{31}{12} + \frac{5}{8} = \frac{31 * 2}{12 * 2} + \frac{5 * 3}{8 * 3} =\frac{62}{24} + \frac{15}{24} = \frac{77}{24} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3a7925d9534723cbeaa9579ed2cc6532_l3.png)
![\[ x = \frac{77}{24} : \frac{11}{24} = \frac{77}{24} * \frac{24}{11} = \frac{77}{11} = 7 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5c9fd8fd07f2cfe54ce1c5812d40336a_l3.png)
x = 7
проверяем:
![\[ \frac{11}{24} * 7 - \frac{5}{8} = 2\frac{7}{12} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-89b3e6e636134b74e5fc7c98b5f29606_l3.png)
![\[ \frac{11}{24} * 7 = \frac{77}{24} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2dbc6204938cf9f731109297a58f7b71_l3.png)
![\[ \frac{77}{24} - \frac{5}{8} = \frac{77}{24} - \frac{15}{24} = \frac{62}{24} = \frac{31}{24} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-01a4f3cf996eb966ad6e42a42d093ade_l3.png)
![\[ \frac{31}{24} = 2\frac{7}{12} = \frac{31}{24} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2d6ec9a3e075e82ffb21d1033fda926c_l3.png)
Ответ:
7
Задание №9
Приведите пример трёхзначного числа, кратного и 3 и 5, в записи которого присутствуют ровно две различные цифры
Решение:
Решение данной задачи требует долгого перебора чисел, кратных 3 и 5. В конечном итоге мы найдем число 525.
Примечание: Если Вы знаете методику быстрого решения данной задачи, будем рады, если вы опишите его в комментариях.
Ответ:
525
Задание №10
На диаграмме показано время, за которое некоторые учащиеся шестого класса добираются от дома до школы.
Пользуясь диаграммой, ответьте на вопросы:
- Кто из представленных учащихся тратит на дорогу от дома до школы больше 13 минут?
- Один из учеников добирается до школы вдвое больше другого. Кто эти ученики?
Решение:
Для решения этой задачи используйте линейку. Выше отметки 13 минут мы видим две гистограммы: у Оли и Иры.
Ровно в два раза отличаются значения у Коли (10 мин) и у Иры (20 мин)
Ответ:
- Оля и Ира
- Коля и Ира
Задание №11
На рисунке изображена фигура, составленная из квадратов. Нарисуй фигуру с такой же площадью, но большим периметром.
Решение:
Посчитав все клетки со всех сторон мы получаем:
P = 2 + 4 + 2 + 4 = 12
При этом площадь данной фигуры равна количеству клеток = 8
Теперь нарисуем с вами фигуру с той же площадью, например:
Периметр которой стал больше:
P = 2 + 2 + 2 + 1 + 4 + 3 = 14
Но при этом его площадь равна — 8
Задание №12
На рисунке изображён прямоугольник. Разделите его на два равных многоугольника (одинаковых как по размеру, так и по форме) с числом вершин больше четырёх. Граница между многоугольниками может проходить только по линиям сетки.
Решение:
Приводим пример:
Задание №13
Заказ на изготовление деталей распределили между тремя рабочими. Первый рабочий изготовил 3/7 всех деталей, второй — 11/20 остатка, а третий — оставшиеся 36 деталей. Сколько всего деталей изготовили рабочие?
Решение:
Итак всего было изготовлено 7/7 деталей, тогда получаем, что второй и третий рабочие изготовили:
![\[ \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-01133fd363673c14450bc50e048efb39_l3.png)
Если остаток принять за 20/20 и зная, что второй рабочий изготовил 11/20 остатка, найдем сколько изготовил третий рабочий:
![\[ \frac{20}{20} - \frac{11}{20} = \frac{9}{20} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dd02f8cd5c6c9cbc9e8adb75ee8d29af_l3.png)
Итак, третий рабочий изготовил 9/20 от остатка и по условию задачи это равно 36 деталей. Чтобы узнать сколько сделал второй, необходимо узнать сколько деталей составляет 1/20 (36 : 9 = 4) и затем умножить это на 11, поскольку второй рабочий сделал 11/20 от остатка:
36 : 9 * 11 = 44 (д) — сделал второй рабочий
Находим сколько сделали деталей второй и третий рабочие:
36 + 44 = 80 (д)
80 деталей составляют 4/7 от всех сделанных деталей. Теперь находим сколько же всего было сделано деталей:
80 : 4 * 7 = 140 (д) — всего было сделано деталей
Ответ:
140 деталей
Задание №14
В нашем классе любят читать фантастику 18 человек, детективы — 16 человек. Не любят читать 4 человека, любят читать и фантастику и детективы 7 человек. Сколько человек в нашем классе.
Решение:
Для начала узнаем сколько человек любят читать либо фантастику, либо детективы.
18 + 16 = 34 (ч)
Из них 7 человек любят читать и фантастику и детективы, а значит всего любящих читать:
34 — 7 = 27 (ч)
Приплюсуем к этому числу не любящих читать
27 + 4 = 31 (ч) — всего человек в нашем классе
Ответ:
31 человек
