ВПР по математике за 5 класс 2019 года под редакцией Т. М. Ерина, М. Ю. Ерина (20 вариантов) — Вариант №3
Часть 1
Задание №1.1
Запишите цифрами десятичную дробь: «ноль целых восемьсот четыре десятитысячных»
Решение:
Чтобы написать число «ноль целых восемьсот четыре десятитысячных» в виде десятичной дроби, необходимо цифру 804 разделить на 10000, т.е. переводим запятую на четыре символа влево (так как у 10000 четыре нуля), получается:
0.0804
Ответ:
0.0804
Задание №1.2
Какое число нужно вписать в окошко, чтобы равенство стало верным?
![\[ \frac{18}{27} = \frac{[?]}{3} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2f35e2320801df6cfccbc08a7a53e667_l3.png)
Решение:
Перед нами элементарное сокращение дроби. Чтобы определить искомый числитель во второй дроби, нужно определить на какое число нужно разделить знаменатель первой дроби [27], чтобы получить знаменатель второй дроби [3]
27 : 3 = 9
Итак, искомая цифра 9. Остается разделить числитель первой дроби [18] на 9 и получим числитель второй дроби:
18 : 9 = 2
![\[ \frac{18 : 9}{27 : 9} = \frac{[2]}{3} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1de0a9bd306a8c58dc938a382d9c9dc2_l3.png)
Ответ:
2
Задание №2
Петя подошёл к кассе кинотеатра «Мир» в 12:55 для того, чтобы купить билет на какой-нибудь фильм. У него есть только 300 рублей на билет. Пользуясь таблицей, определите, сколько стоит билет на ближайший сеанс, на который может пойти Петя.
Решение:
Исходя из того, что Петя подошёл к кассе в 12:55, исключаем все фильмы, что уже начались или прошли — это «Три богатыря на дальних островах», «Зверополис»
Исходя из того, что у Пети 300 рублей, исключаем все фильмы, что стоят дороже — это «Ледниковый период».
Остаются два фильма: «Путь к славе» и «Смешарики», ближайший из которых «Путь к славе» по цене 280 рублей.
Ответ:
280 рублей.
Задание №3.1
Найдите значение выражения 10.5 — 6.08 + 0.2
Решение:
10.5 — 6.08 + 0.2 = 4.42 + 0.20 = 4.62
Ответ:
4.62
Задание №3.2
Найдите значение выражения
![\[ \frac{1}{2} + 3 \frac{5}{9} - \frac{1}{18} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0830aeb872c66b185243c4da6f05a8aa_l3.png)
Решение:
В первую очередь превращаем дроби с целым числом в неправильную дробь:
![\[ \frac{1}{2} + 3 \frac{5}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1}{2} + \frac{3 * 9 + 5}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1}{2} + \frac{32}{9} - \frac{1}{18} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9f2f80e41db88b02a9c7c1e40d4469d_l3.png)
А далее приводим все числа к единому знаменателю. В данном случае, это будет цифра 18.
![\[ \frac{1}{2} + \frac{32}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1 * 9}{2 * 9} + \frac{32 * 2}{9 * 2} - \frac{1}{18} = \frac{9}{18} + \frac{64}{18} - \frac{1}{18} = \frac{9 + 64 - 1}{18} = \frac{72}{18} = 4 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-134614ffb7bc23a7372885b04a209b1d_l3.png)
Ответ:
4
Задание №4.1
Выберите верные утверждения.
- При умножении десятичной дроби на 100, запятая переносится влево на три знака.
- При делении десятичной дроби на 1000 запятая переносится вправо на три знака.
- При умножении на 8 число увеличивается.
- Четыре с половиной дециметра равны 450 миллиметрам.
В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Перепроверяем
- При умножении десятичной дроби на 100, запятая переносится влево на три знака. (неверно, запятая переносится вправо на 2 знака)
- При делении десятичной дроби на 1000 запятая переносится вправо на три знака. (неверно, запятая переносится влево на 3 знака)
- При умножении на 8 число увеличивается. (верно)
- Четыре с половиной дециметра равны 450 миллиметрам. (верно, поскольку в дециметре 100 миллиметров, т.е. 100 * 4 + 50 = 450)
Правильными являются 3 и 4 пункты.
Ответ:
34
Задание №4.2
Выберите верные утверждения.
- Если числитель увеличить в 7 раз, то дробь уменьшится в 7 раз.
- При умножении двух нецелых чисел всегда получается целое число.
- Если знаменатель дроби увеличить в 2 раза, то дробь уменьшится в 2 раза.
- Если числитель и знаменатель дроби умножить на 9, то значение дроби не измениться.
В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Перепроверяем
- Если числитель увеличить в 7 раз, то дробь уменьшится в 7 раз. (неверно, дробь увеличится)
- При умножении двух нецелых чисел всегда получается целое число. (неверно)
- Если знаменатель дроби увеличить в 2 раза, то дробь уменьшится в 2 раза. (верно, при увеличении знаменателя, дробь уменьшается)
- Если числитель и знаменатель дроби умножить на 9, то значение дроби не измениться. (верно, это стандартное сокращение дроби)
Правильными являются 3 и 4 пункты.
Ответ:
34
Задание №5
Один фунт примерно равен четырёмстам пятидесяти четырём граммам. Данила поймал щуку весом от шести до семи фунтов. Сколько могла весить щука?
- 2 кг. 500 г.
- 4 кг.
- 3600 г.
- 3 кг. 100 г.
- 2200 г.
Решение:
1 фунт = 454 г.
6 фунтов = 454 * 6 = 2724 г. (или 2 кг. 724 г.)
7 фунтов = 454 * 7 = 3178 г. (или 3 кг. 178 г.)
Из всего, перечисленного в ответах, подходит ответ 4 — 3 кг. 100 г., который лежит в пределах от 6 до 7 фунтов (от 2 кг. 724 г. до 3 кг. 178 г.)
Ответ:
4
Часть 2
Задание №6.1
Приведите пример числа, расположенного на числовой прямой между числами 0.705 и 0.75.
Решение:
В задании сказано «между» цифрами, поэтому цифры 0.705 и 0.75 (или 0.750) в это число не входят.
Остальные цифры соответствуют условию: 0.706, 0.707, 0.708, 0.709, 0.710, … , 0.748, 0.749
Ответ:
Любое число из промежутка 0.705 — 0.75
Задание №6.2
Приведите пример числа, расположенного на числовой прямой между числами
![\[ \frac{5}{24} ; \frac{3}{8} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a548f2d4655fd849fd0ac1c281805dc1_l3.png)
Решение:
Для удобства приведём обе дроби к единому знаменателю [24], получаем:
![\[ \frac{5}{24} ; \frac{3 * 3}{8 * 3} = \frac{9}{24} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb9f6f5e82ed9ade0d034fc11c9989ff_l3.png)
Правильный ответ:
![\[ \frac{6}{24} ; \frac{7}{24} ; \frac{8}{24} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e5dd3b9fa6c896b720a5442b68efb10a_l3.png)
Ответ:
Любое число из промежутка
![\[ \frac{5}{24} ; \frac{3}{8}} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b4e12fed7073b85474c7f16651439049_l3.png)
или
![\[ \frac{5}{24} ; \frac{9}{24} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fa6555542ac881e57490ef685ff61555_l3.png)
Задание №7.1
Найдите значение выражения 1.65 : 2.1 * 0.7.
Решение:
1.65 : 2.1 * 0.7 = 0.55
1.65 : 2.1 = (избавляемся от запятой, умножив оба числа на 100) = 165 : 210 = 0.785 (выполняем деление в столбик)
0.785 * 0.7 = 0.55 (выполняем умножение в столбик)
Ответ:
0.55
Задание №7.2
Найдите значение выражения:
![\[ 5\frac{1}{3} * 2\frac{1}{4} : 7\frac{1}{5} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7af55837721bf8afe8c3d7ea407e5a6c_l3.png)
Решение:
Чтобы решить пример, переводим все значения в неправильные дроби (для этого целое число умножаем на знаменатель и прибавляем числитель):
![\[ 5\frac{1}{3} = \frac{5 * 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b334fcf7ff5f1442b9c687d1affed7bf_l3.png)
![\[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 * 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dd31c8ab04603c979a1f0009c2a24adc_l3.png)
![\[ 7\frac{1}{5} = \frac{7 * 5 + 1}{5} = \frac{36}{5} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5b8235e18cbb5cc499c6abc3ec731e3c_l3.png)
Выполняем первое действие (умножение):
![\[ \frac{16}{3} * \frac{9}{4} = \frac{16 * 9}{3 * 4} = \frac{144}{12} = 12 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c06cae7d865755328a597d23cda6f2f_l3.png)
Выполняем второе действие (деление, не забываем переворачивать вторую дробь):
![\[ \frac{12}{1} : \frac{36}{5} = \frac{12}{1} * \frac{5}{36} = \frac{12 * 5}{1 * 36} = \frac{60}{36} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6b43722f80f04a2a881b16cbe91c6cbb_l3.png)
Ответ:
![\[ \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b8c9ef5e5827eaf2d65539129122578f_l3.png)
Задание №8
Лена купила два пирожка, килограмм персиков и полтора килограмма груш. Один пирожок стоит 27 рублей, один килограмм персиков — 350 рублей, а один килограмм груш — 30 рублей. Какую сдачу получит Лена с 500 рублей? Ответ укажите в рублях. Не забудьте записать пояснения к действиям.
Решение:
27 * 2 = 54 (р.) — стоят два пирожка
30 * 1,5 = 45 (р.) — стоят полтора килограмма груш
54 + 350 + 45 = 449 (р.) — всего стоят пирожки, персики и груши
500 — 449 = 51 (р.) — получит сдачу Лена с 500 рублей
Ответ:
Лена получит сдачу 51 рубль.
Задание №9
На клеточной бумаге со стороной клетки 1 см нарисована фигура (см. рисунок). Найдите другую фигуру, состоящую из клеток площадь которой на 1 см2 больше площади данной фигуры, а периметр на 2 сантиметра меньше периметра данной фигуры. Границы Вашей фигуры должны проходить только по линиям нарисованной сетки.
Решение:
