ВПР по математике за 5 класс 2019 года — Вариант 10
Задание №1
Приведите пример натурального числа, большего 15, которое делится на 15 и делится на 9.
Решение:
Перечислим несколько натуральных чисел, которые делятся на 15:
15 * 2 = 30
15 * 3 = 45
Число 45 делится на 9:
Ответ:
45
Задание №2
Какие числа надо вписать в окошки, чтобы равенство стало верным?
![\[ [?] = \frac{45}{9} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c0dafb84465cafa7db1b9e0cbf6e068a_l3.png)
Решение:
Выполним преобразование дроби
![\[ \frac{45}{9} = 45 : 9 = 5 \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-da0bd9718531de9e8fa05e238a297f9c_l3.png)
Ответ:
5
Задание №3
Выберите и запишите наименьшую из десятичных дробей:
1,04 1,14 1,3 1,4
Решение:
Наименьшая десятичная дробь из выше приведенных: 1,04
Ответ:
1,04
Задание №4
Было куплено 28 кг овощей. Для приготовления обеда повар израсходовал четыре седьмых купленных овощей. Сколько килограммов овощей осталось?
Решение:
По условию, было 28 кг овощей. Значит 28 = 7/7
Найдём чему равна 1/7
28 : 7 = 4 (кг) — овощей составляет 1/7
Теперь найдем, чему равны 4/7
4 * 4 = 16 (кг) — овощей израсходовал повар
28 — 16 = 12 (кг) — овощей осталось
Ответ:
12 кг
Задание №5
Какое число надо вставить в окошко, чтобы равенство стало верным?
[?] : 34 = 32
Решение:
Чтобы найти чему равно делимое, необходимо частное умножить на делитель:
32 * 34 = 1088
Ответ:
1088
Задание №6
С помощью 6 одинаковых труб бассейн заполняется водой за 24 минуты. Сколько труб достаточно, чтобы заполнить бассейн за 48. минут?
Решение:
48 : 24 = 2 (р)
Итак, чтобы потратить на заполнение бассейна в 2 раза больше времени, труб потребуется так же в два раза меньше
6 : 2 = 3 (т) — потребуется для заполнение бассейна за 38 минут
Ответ:
3 трубы
Задание №7
В новогодние подарки нужно разложить поровну 360 конфет «Ромашка» и 288 конфет «Незнайка» (количество подарков должно быть наибольшим). Сколько подарков получится?
Решение:
Эту задачу можно решить путем нахождения Наибольшего общего делителя (НОД)
НОД(360,288)
360 = 2*2*2*5*3*3 = 23*32*5
288 = 2*2*2*2*2*3*3 = 25*32
Выпишем наименьшие степени общих делителей 2 и 3
НОД(360,288) = 23*32= 8 * 9 = 72
Наибольшее количество подарков составляет 72.
Ответ:
72 подарка
Задание №8
Из 1800 га поля 30% засажено картофелем. Сколько гектаров засажено картофелем
Решение:
1800 — это 100%
Определим чему равен 1% задания
1800 : 100 = 18 (га) — составляет 1% поля
18 * 30 = 540 (га) — составляет 30% поля
Ответ:
540 га
Задание №9
Найдите значение выражения 520780 : 26 — (15084 — 73 * 204) : 3
Решение:
Первыми выполняем действия в скобках: умножение, затем вычитание:
73 * 204 = 14892
15084 — 14892 = 192
520780 : 26 = 20030
192 : 3 = 64
20030 — 64 = 19966
Ответ:
19966
Задание №10
В магазине продаётся несколько видов рыбы в различных упаковках и по различной цене. Какова наименьшая цена за килограмм рыбы среди данных в таблице видов?
| Упаковка | Цена за упаковку |
| 200 г | 123 руб. |
| 250 г | 136 руб. |
| 300 г | 180 руб. |
| 200 г | 110 руб. |
Решение:
В первую очередь необходимо определить стоимость рыбы за 1 килограмм для каждого, из представленных видов. Мы используем сразу несколько способов решения:
200 г = 1/5 часть 1 килограмма
123 * 5 = 615 (руб) — стоимость 1 кг первого вида рыбы
250 г = 1/4 часть 1 кг
136 * 4 = 544 (руб) — стоимость 1 кг второго вида рыбы
Стоимость третьего вида рыбы определяем другим способом. Сначала находим стоимость 1 грамма а затем умножаем на 1000 г , чтобы определить стоимость 1 кг (либо находите стоимость 100 г и затем умножаете на 10):
180 : 300 * 1000 = 600 (руб) — стоимость 1 кг третьего вида рыбы
200 г = 1/5 часть 1 кг
110 * 5 = 550 (руб) — стоимость 1 кг последнего вида рыбы
Сравнив полученную стоимость каждого вида получаем, что самая наименьшая цена за килограмм рыбы — 544 руб.
Ответ:
544 руб.
Задание №11
На диаграмме представлены самые высокие горы мира. Пользуясь диаграммой, ответьте на вопросы.
- Какая гора занимает третье место по высоте из представленных на диаграмме?
- Высоты двух из них различаются на 100 м. Какие это горы?
Решение:
- Какая гора занимает третье место по высоте из представленных на диаграмме?
Перечислим горы в порядке убывания их высот:
Эверест (8848) > Чогори (8614) > Макалу (8485)
- Высоты двух из них различаются на 100 м. Какие это горы?
На 100 м. отличаются горы Аннапурна (8100) и Чо-Ойю (8200)
14 — 10 = 4 (м)
Ответ:
Макалу
Аннапурна и Чо-Ойю
Задание №12
На плане одного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 111 м. Ширина всех улиц в этом районе — 39 м.
- Найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.
- Изобразите на плане маршрут, который начинается и заканчивается в точке С и имеет длину не меньше 1 км 100 м и не более 1 км 300 м.
Решение:
- Найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.
От точки А до точки В необходимо пройти 5 кварталов и 5 раза перейти улицу. Получаем:
5 * 111 + 5 * 39 м = 555 + 195 = 750 (м) — длина пути от точки А до точки В
Ответ:
750 м
- Изобразите на плане маршрут, который начинается и заканчивается в точке С и имеет длину не меньше 1 км 100 м и не более 1 км 300 м.
1 км 100 м = 1100 м
1 км 300 м = 1300 м
Проходя один квартал и переходя одну улицу, мы преодолеваем маршрут равный 111 м + 39 м
111 м + 39 м = 150 м
1100 : 150 = 7 (с остатком) — т.е. маршрут должен состоять из более 7 отрезков, каждый из которых включает 1 квартал и 1 улицу
Получаем:
Итак, изображенный путь включает 7 кварталов и 8 улиц:
111 * 7 + 39 * 8 = 777 + 312 = 1089 м
Это не единственный вариант решения.
Задание №13
Из одинаковых кубиков магнитных сложили фигуру, а затем положили на неё сверху ещё три таких же фигуры (рис 1). После этого спереди вытащили два кубика (рис 2).
Из скольких кубиков состоит фигура, изображенная на рисунке 2?
Решение:
Итак, первая фигура состоит из 9 кубиков. Затем сверху положили еще три такие же фигуры:
9 * 4 = 36 (к) — количество кубиков в полученной фигуре
Затем слева убрали 2 кубика:
36 — 2 = 34 (к) — осталось кубиков
Ответ:
34
Задание №14
Половину пути из города А в город В турист проехал со скоростью 60 км/ч, а затем — со скоростью 70 км/ч. На обратном пути он половину времени ехал со скоростью 60 км/ч, а затем — со скоростью 70 км/ч. Какой путь — из города А в город В или обратно — турист проехал быстрее?
Решение:
Так как данная задача для 5 класса, то она не предполагает сложных вычислений с неизвестными.
Здесь необходимо рассуждение.
В первом случае турист ехал со скоростью 70 км/ч всего пол пути и затратил на это меньше времени, чем он затратил на вторую часть пути, которую он преодолевал сод скорость 60 км/ч
Получается t1 < t2
Во втором случае, турист ехал половину времени со скоростью 70 км/ч, а половину времени 60 км/ч. Т.е. со скоростью 70 км/ч (наибольшей скоростью) он проехал больше времени, а значит и большее расстояние.
Получается обратно турист доехал быстрее.
Данное утверждение можно проверить путём обычной подстановки:
Пусть на обратную дорогу турист потратил 20 часов, тогда:
S2 = 10 * 70 = 700 (км) — турист проехал за первые 10 часов
S2 = 10 * 60 = 600 (км) — турист проехал за вторые 10 часов
Общий путь = 700 + 600 = 1300 км
Теперь вычислим затраты времени на первую поездку.
Общий путь = 1300 км, а половина пути = 1300 : 2 = 650 (км)
Тогда справедливо
t1 = 650 : 70 = 9,2857 (ч) — часов потратил турист на первую половину пути
t2 = 650 : 60 = 10,8333 (ч) — часов потратил турист на вторую половину пути
t = t1 + t2 = 9,2857 + 10,8333 = 20,119 (ч) — всего потратил турист на первую поездку
20 < 20,119
Т.е. на обратный путь турист потратил времени меньше
Ответ:
Обратный
