ВПР по математике за 5 класс 2019 года — Вариант 8
Задание №1
Приведите пример натурального числа, большего 15, которое делится на 15 и не делится на 10.
Решение:
Перечислим несколько натуральных чисел, которые делятся на 15:
15 * 2 = 30
15 * 3 = 45
Число 45 не делится на 10:
Ответ:
45
Задание №2
Какие числа надо вписать в окошки, чтобы равенство стало верным?
![\[ \frac{3}{13} + \frac{4}{13} = \frac{[?]}{[?]} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-87d5d7facd872ca90734ba720b1bf6ea_l3.png)
Решение:
Выполним сложение дробей
![\[ \frac{3}{13} + \frac{4}{13} = \frac{3 + 4}{13} = \frac{7}{13} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e0ec65611fda2336bcd696197180bf5f_l3.png)
Ответ:
![\[ \frac{7}{13} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-528edbd02e598d6d2ed993ca52de9f04_l3.png)
Задание №3
Выберите и запишите наименьшую из десятичных дробей:
9,8 12,5 12,51 9,41
Решение:
Наименьшая десятичная дробь из выше приведенных: 9,41
Ответ:
9,41
Задание №4
В тетради 54 страницы. Девочка исписала две девятых всех страниц тетради. Сколько осталось неиспользованных страниц?
Решение:
54 страницы — это 9/9
Найдём сколько составит 1/9 часть всех страниц:
54 : 9 = 6 (стр) — 1/9 часть всех страниц
Теперь найдем, чему равно 2/9
6 * 2 = 12 (стр) — девочка исписала страниц
54 — 12 = 42 (стр) — осталось страниц
Ответ:
42 страницы
Задание №5
Какое число надо вставить в окошко, чтобы равенство стало верным?
[?] : 27 = 38
Решение:
Чтобы найти чему равно делимое, необходимо частное умножить на делитель:
38 * 27 = 1026
Ответ:
1026
Задание №6
Четыре одинаковых насоса могут выкачать всю воду из водоёма за 2 часа. Сколько нужно добавить таких же насосов, чтобы можно было всю воду выкачать за 1 час?
Решение:
Так как воду нужно выкачать в два раза быстрее, то и насосов потребуется в 2 раза больше:
4 * 2 = 8 (н) — необходимо насосов, чтобы выкачать воду за 1 час
8 — 4 = 4 (н) — нужно добавить насосов
Ответ:
4 насоса
Задание №7
Фирма производит растительное масло и разливает его в бидоны для отправки на продажу. Сколько литров масла можно без остатка разлить как в 10-литровые бидоны, так и в 12-литровые бидоны, если всего произведено меньше 100 литров?
Решение:
Эту задачу можно решить путем нахождения Наименьшего общего кратного (НОК)
10 = 2*5
12 = 2*2*3
НОК(10,12) = 2*5*2*3 = 60
60 литров масла можно без остатка разлить как в 10-литровые бидоны, так и в 12-литровые бидоны
Ответ:
60 литров
Задание №8
Масса медвежонка составляет 15% массы белого медведя. Найдите массу медвежонка, если масса белого медведя 800 кг.
Решение:
1% массы медведя равен:
800 : 100 = 8 (кг) — это 1% массы белого медведя
8 * 15 = 120 (кг) — 15% массы белого медведя
Масса медвежонка равна 120 кг
Ответ:
120 кг
Задание №9
Найдите значение выражения 762660 : 38 — 21 * (71-53) : 3
Решение:
762660 : 38 = 20070
71 — 53 = 18
18 * 21 = 378
378 : 3 = 126
20070 — 72 = 19944
Ответ:
19944
Задание №10
В магазине продаётся несколько видов творога в различных упаковках и по различной цене. Какова наименьшая цена за килограмм творога среди данных в таблице видов?
| Упаковка | Цена за упаковку |
| 200 г | 60 руб. |
| 250 г | 72 руб. |
| 300 г | 84 руб. |
| 200 г | 56 руб. |
Решение:
В первую очередь необходимо определить стоимость творога за 1 килограмм для каждого, из представленных видов. Мы используем сразу несколько способов решения:
200 г = 1/5 часть 1 килограмма
60 * 5 = 350 (руб) — стоимость 1 кг первого вида творога
250 г = 1/4 часть 1 кг
72 * 4 = 288 (руб) — стоимость 1 кг второго вида творога
Стоимость третьего вида сметаны определяем другим способом. Сначала находим стоимость 1 грамма а затем умножаем на 1000 г , чтобы определить стоимость 1 кг (либо находите стоимость 100 г и затем умножаете на 10):
84 : 300 * 1000 = 280 (руб) — стоимость 1 кг третьего вида творога
200 г = 1/5 часть 1 кг
56 * 5 = 280 (руб) — стоимость 1 кг последнего вида творога
Сравнив полученную стоимость каждого вида получаем, что самая наименьшая цена за килограмм творога — 280 руб.
Ответ:
280 руб.
Задание №11
На диаграмме представлены длины рек Земли. Пользуясь диаграммой, ответьте на вопросы.
- Какая река занимает третье место по длине среди представленных на диаграмме?
- Длины двух из них различаются на 2000 м. Какие это реки?
Решение:
- Какая река занимает третье место по длине среди представленных на диаграмме?
Перечислим в порядке убывания 3 реки:
Амазонка (7000) > Нил (6852) > Миссисипи (6275)
На третьем месте по длине стоит — Миссисипи
- Длины двух из них различаются на 2000 м. Какие это реки?
На 2000 м отличаются Амазонка и Лена:
7000 — 5000 = 2000 (м)
Ответ:
Миссисипи
Амазонка и Лена
Задание №12
На плане одного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 103 м. Ширина всех улиц в этом районе — 47 м.
- Найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.
- Изобразите на плане маршрут, который начинается и заканчивается в точке С и имеет длину не меньше 1 км 100 м и не более 1 км 300 м.
Решение:
- Найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.
От точки А до точки В необходимо пройти 6 кварталов и 4 раз перейти улицу. Получаем:
6 * 103 + 4 * 47 м = 618 + 188 = 806 (м) — длина пути от точки А до точки В
Ответ:
806 м
- Изобразите на плане маршрут, который начинается и заканчивается в точке С и имеет длину не меньше 1 км 100 м и не более 1 км 300 м.
1 км = 1000 м
1 км 100 м = 1100 м
Проходя один квартал и переходя одну улицу, мы преодолеваем маршрут равный 103 м + 47 м
103 м + 47 м = 150 м
1100 : 150 = 7 (с остатком) — т.е. маршрут должен состоять из боле 7 отрезков, каждый из которых включает 1 квартал и 1 улицу
Получаем:
Итак, изображенный путь включает 8 кварталов и 8 улиц:
103 * 8 + 47 * 6 = 824 + 282 = 1106 м
Это не единственный вариант решения.
Задание №13
Из одинаковых кубиков магнитных сложили фигуру, а затем положили на неё сверху ещё три таких же фигуры (рис 1). После этого сверху вытащили четыре кубика (рис 2).
Из скольких кубиков состоит фигура, изображенная на рисунке 2?
Решение:
Итак, первая фигура состоит из 8 кубиков. Затем сверху положили еще три такие же фигуры:
8 * 4 = 32 (к) — количество кубиков в полученной фигуре
Затем убрали 4 кубика:
32 — 4 = 28 (к) — осталось кубиков
Ответ:
28
Задание №14
У одного человека спросили, сколько у него детей. «У меня сыновей столько, сколько дочерей, а у каждого сына по три сестры.» Сколько детей в семье.
Решение:
Так как у каждого сына по три сестры — то всего девочек в семье трое, поскольку сёстры общие.
Раз сыновей столько же сколько и дочерей, то их то же трое.
3 + 3 = 6 (д) — всего детей
Ответ:
6 детей
