ВПР по математике за 5 класс 2018 года — Вариант 5
Задание №1
Приведите пример натурального числа, большего 14, которое делится на 14 и делится на 8.
Решение:
Перечислим несколько натуральных чисел, которые делятся на 14:
14 * 2 = 28
14 * 3 = 42
14 * 4 = 56
Число 56 делится на 8:
56 : 8 = 7
Ответ:
56
Задание №2
Какое число надо вписать в окошко, чтобы равенство стало верным?
![\[ \frac{7}{11} + \frac{2}{11} = \frac{[?}{[?]} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-da45dfd44098bba353782abca7001d45_l3.png)
Решение:
Перед нами элементарная сумма дробей с одинаковыми числителями.
![\[ \frac{7}{11} + \frac{2}{11} = \frac{9}{11} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a71599323216b618aabaaa5e76e152cd_l3.png)
Ответ:
![\[ \frac{9}{11} \]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c8dafce1788eb49b9deb4dd8e69e6943_l3.png)
Задание №3
Выберите и запишите наибольшую из десятичных дробей:
6,01 7,12 6,5. 7,4
Решение:
Наибольшая десятичная дробь из выше приведенных: 7,4
Ответ:
7,4
Задание №4
За два дня магазин продал 60 компакт-дисков. В первый день было продано две пятых этого количества. Сколько компакт-дисков было продано во второй день?
Решение:
По условию, магазин продал за два дня 60 компакт-дисков. Значит 60 = 5/5
В первый день 2/5 от общего количества были проданы.
Сначала найдем чему равна 1/5 часть всех дисков:
60 : 5 = 12 (к.д.) — 1/5 часть всех дисков
Теперь найдем, чему равны 2/5
12 * 2 = 24 (к.д.) — 2/5 проданных дисков в первый день
60 — 24 = 36 (к.д.) — продали во второй день
Ответ:
36 к.д.
Задание №5
Какое число надо вставить в окошко, чтобы равенство стало верным?
702 : [?] = 39
Решение:
Чтобы найти чему равен деятель, необходимо делимое разделить на частное:
702 * 39 = 18
Ответ:
18
Задание №6
Металлический брусок объёмом 30 см2 имеет массу 510 г. Определите массу бруска, сделанного из этого же металла объёмом 40 см2.
Решение:
В подобных задачах требуется сначала найти чему равна масса бруска на единицу объёма (1 см2) и затем найти чему будет равна масса металла объёмом 40 см2.
510 : 30 = 17 (г) — масса металла в единице объёма 1 см2
17 * 40 = 680 (г) — масса металла объёмом 40 см2
Ответ:
680 граммов
Задание №7
Какое наименьшее количество конфет можно распределить поровну как между 25 детьми, так и между 30 детьми?
Решение:
Эту задачу можно решить путем нахождения наименьшего общего кратного (НОК)
НОК(25,30)
25 = 5, 5
30 = 2, 3, 5
НОК(25,30) = 2 * 3 * 5 * 5 = 150 (к) — наименьшее количество конфет, которое можно распределить поровну как между 25 детьми, так и между 30 детьми
Ответ:
150 конфет
Задание №8
Из 60 г семян взошло 57 г. Найдите процент схожести семян.
Решение:
60 г — 100%
57 г — ?
Решаем методом пропорции:
57 : 60 * 100 = 95 (%)
Ответ:
95 %
Задание №9
Найдите значение выражения 941410 : 47 — 6 * (43 — 18) : 2
Решение:
941410 : 47 = 20030
43 — 18 = 25
6 * 25 = 150
150 : 2 = 75
20030 — 75 = 19955
Ответ:
19955
Задание №10
В магазине продаётся несколько видов сыра в различных упаковках и по различной цене. Какова наименьшая цена за килограмм сыра среди данных в таблице видов?
| Упаковка | Цена за упаковку |
| 200 г | 106 руб. |
| 250 г | 158 руб. |
| 300 г | 240 руб. |
| 200 г | 120 руб. |
Решение:
В первую очередь необходимо определить стоимость сыра за 1 килограмм для каждого, из представленных видов. Мы используем сразу несколько способов решения:
200 г = 1/5 часть 1 килограмма
106 * 5 = 530 (руб) — стоимость 1 кг первого вида сыра
250 г = 1/4 часть 1 кг
158 * 4 = 632 (руб) — стоимость 1 кг второго вида сыра
Стоимость третьего вида сыра определяем другим способом. Сначала находим стоимость 1 грамма а затем умножаем на 1000 г , чтобы определить стоимость 1 кг (либо находите стоимость 100 г и затем умножаете на 10):
240 : 300 * 1000 = 800 (руб) — стоимость 1 кг третьего вида сыра
200 г = 1/5 часть 1 кг
120 * 5 = 600 (руб) — стоимость 1 кг последнего вида сыра
Сравнив полученную стоимость каждого вида получаем, что первый вид сыра самый дешёвый = 530 руб.
Ответ:
530 руб.
Задание №11
На диаграмме представлены животные прыгуны. Пользуясь диаграммой, ответьте на вопросы.
- Какая гора занимает четвёртое место по высоте из представленных на диаграмме?
- Высоты двух из них различаются на 100 м. Какие это горы?
Решение:
Перечислим все длины прыжков животных в порядке убывания:
- Эверест ~ 8800 м
- Чогори ~ 8600 м
- Макалу ~ 8500 м
- Чо-Ойю ~ 8200 м
- Манаслу ~ 8150 м
- Аннапурна ~ 8100 м
- Какая гора занимает четвёртое место по высоте из представленных на диаграмме?
Исходя из диаграммы, мы видим, на четвёртом месте по высоте находится гора Чо-Ойю
- Высоты двух из них различаются на 100 м. Какие это горы?
Сравнив высоты гор, мы видим, наиболее отчетливо на 100 м отличаются горы Аннапурна и Чо-Ойю
Ответ:
Чо-Ойю
Аннапурна и Чо-Ойю
Задание №12
На плане одного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 60 м. Ширина всех улиц в этом районе — 25 м.
- найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.
- Изобразите на плане маршрут, который начинается в точке С и имеет длину не меньше 1 км и не более 1 км 300 м.
Решение
- найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.
От точки А вправо необходимо пройти 1 квартал и один раз перейти улицу: 60 м + 25 м
Затем подняться вверх на такое же расстояние: 60 м + 25 м
Повернуть направо и пройти еще один раз такое же расстояние: 60 м + 25 м
Подняться до точки В еще 2 квартала и один раза перейти улицу: 60 м * 2 + 25 м
Получаем:
3 * (60 м + 25 м) + 60 м * 2 + 25 м = 400 м — длина пути от точки А до точки В
Ответ
400 м
- Изобразите на плане маршрут, который начинается в точке С и имеет длину не меньше 1 км и не более 1 км 300 м.
Решение
1 км = 1000 м
1 км 300 м = 1300 м
Проходя один квартал и переходя одну улицу, мы преодолеваем маршрут равный 60 м + 25 м
60 м + 25 м = 85 м
1000 : 85 = 11 (с остатком) — т.е. маршрут должен состоять из 12 и более отрезков, каждый из которых включает 1 квартал и 1 улицу
Получаем:
Итак, изображенный путь включает 12 кварталов и 12 дорог:
60 * 12 + 25 * 12 = 720 + 300 = 1020 м
Это не единственный вариант решения.
Задание №13
Из одинаковых кубиков магнитных сложили фигуру, а затем положили на неё сверху ещё две таких же фигуры. После этого слева вытащили ровно четыре кубика.
Из скольких кубиков состоит фигура, изображенная на рисунке 2?
Решение:
Итак, первая фигура состоит из 9 кубиков. Затем сверху положили еще две такие же фигуры:
9 * 3 = 27 (к) — количество кубиков в полученной фигуре
Затем слева убрали 4 кубика:
27 — 4 = 23 (к) — осталось кубиков
Ответ:
23
Задание №14
На конференции были марсиане и земляне. У каждого марсианина 7 конечностей, а у землянина — 4 конечности. Сколько было марсиан, если всего было 53 конечности?
Решение:
Способ 1
Найдем разницу конечностей у одного марсианина и одного землянина:
7 — 4 = 3 (к)
Определим сколько землян с 4 конечностями может содержится в числе 53
53 : 4 = 11 (с остатком)
4 * 11 = 44 (к) — общее количество конечностей, приходящееся на 11 землян
53 — 44 = 9 (к)
Разделим оставшиеся 9 конечностей на 3 (разницу конечностей у одного марсианина и одного землянина)
9 : 3 = 3 (к) — получаем, что минимальное количество марсиан = 3, проверим
3 * 7 = 21 (к) — количество конечностей у 3 марсиан
53 — 21 = 32 (к)
32 : 4 = 8 (ч) — количество землян на конференции
Способ 2
Делаем то же самое, но сначала вычисляем количество марсиан.
7 — 4 = 3 (к)
Определим сколько марсиан с 7 конечностями может содержится в числе 53
53 : 7 = 7 (с остатком)
7 * 7 = 49 (к) — общее количество конечностей, приходящееся на 7 марсиан
53 — 49 = 4 (к)
Оставшиеся 4 конечности — это один землянин
Ответ:
Количество марсиан на конференции может быть равно 3 или 7
